广东省东莞市群英学校2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

广东省东莞市群英学校2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，,则P、Q的大小关系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值确定参考答案：C2.如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86参考答案：A【考点】BA：茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的中位数为84；众数为：84；故选A．3.设，则“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A略4.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）

A

B

C

D

参考答案：D略5.已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式等于A.

B.

C.

D．不可类比参考答案：A6.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()

A.4

B.

C.

D.8参考答案：D7.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）参考答案：C【考点】空间向量的数乘运算．【专题】计算题；方程思想；转化思想．【分析】由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出两个向量，的坐标，代入=3，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标【解答】解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐标为（，﹣1，）故选C【点评】本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题．8.已知i是虚数单位,若复数z满足,则z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.9.复数A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i参考答案：A略10.已知,

,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：…，由此推测第n个等式为。（不必化简结果）参考答案：略12.观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为

▲

．参考答案：13.在中，，则最短边的长是

。参考答案：214.已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于．参考答案：10【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，由题f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案为：10【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=x+lgx，并判断出函数的单调性，是解答本题的关键．15.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：116.已知动点M（x,y）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为______________参考答案：略17.已知集合U=R，集合A={}，集合B={}，则(CuA)∩B）=

．参考答案：试题分析：因,故,故,应填.考点：集合的交集补集运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图多面体ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）证明：.（2）求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）作,的中点分别为，连接，设，证明，即可证得：，同理可证得：，即可证明面，问题得证。（2）建立空间直角坐标系,为的中点，设，求得平面的法向量为，结合及向量夹角公式即可求得：，问题得解。【详解】（1）作,中点分别为，连接，设则,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量证明也可以）（2）如图建立空间直角坐标系,为的中点，设，则设平面的法向量为，因为，，所以所以，不妨设，则所以，又所以直线与平面所成角的正弦值为:所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明及转化能力，还考查了利用空间向量求线面角的正弦值，考查计算能力，属于中档题。19.（本小题满分12分）设实数满足，其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。参考答案：20.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i﹣z，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形式的除法运算可得结果．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即，则，解得，z=﹣4+3i，∴==1．21.(本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高的最大值

参考答案：略22.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．参