广东省东莞市白沙中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

广东省东莞市白沙中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=(

)A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．3.给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意an∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到数列{an}，满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象为(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的图象在y=x上方．结合图象可得只有A符合．故选：A．点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围4.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的导数是A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（

）A.-1 B.-2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而求得虚部.【详解】复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.9.（5分）（2015秋?辽宁校级月考）已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】由已知条件变形可得数列{an}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知数列{an}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．10.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答： 解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：若a≠0且b≠0，则ab≠0,真命题。考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题，根据命题的等价性，可知逆否命题为真．解答：解：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0∵原命题若ab=0，则a=0或b=0”为真命题∴根据命题的等价性，可知逆否命题为真故答案为：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题点评：本题的考点是四种命题的真假关系，考查原命题的逆否命题，考查命题的真假判断，属于基础题．12.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是

▲

．参考答案：略13.复数化简后的结果为

参考答案：略14.有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；分类讨论；概率与统计．【分析】从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2或3的倍数的情况有8种，代入概率公式，可得答案．【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P==；故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．15.已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】将（+y）（+x）展开，出现，注意到乘积为xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依题意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，当且仅当x=y=1时取等号．故答案为：416.椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，∴△ABF2的周长为4a=20．故答案为：20．【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用．17.在△ABC中，已知的值为

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量

(1）若的夹角；

(2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故∴当19.

作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼，为了调迁了解同学们的意愿，现随机调出了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼.（1）根据以上数据完成以下2×2的列联表：

留在第一教学楼不留在第一教学楼总计男生10

16女生5

14总计

30（2）根据列联表的独立性检验，能否有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关？（3）如果从意愿留在第一教学楼的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），选取2名负责为第一教学楼各班图书角作一个总展示的PPT，用于楼道电子显示屏的宣传，那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少？参考公式：，其中n=a+b+c+d.

参考数据：P(K2≥k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635

参考答案：20.已知函数.（1）判断的单调性；（2）求函数的零点的个数；（3）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增;（2）2；（3）试题分析：判断零点的个数问题，一般利用函数的单调性，然后判断极大值、极小值的正负情况，从而判断出个数；当在给定区间上单调递增或单调递减时，常利用零点的存在性定理判断有无零点，此时最多一个．函数在某区间上有极值即导数等于零在区间上存在变号零点，从而转化为方程有解问题或函数图像与x轴的交点问题．试题解析：（1）∵，∴为的一个零点．当时，，设，∴在单调递增．（2），，故在内有唯一零点．因此在有且仅有2个零点．（3）定义域是则设，要使函数在内有极值，则有两个不同的根∴，得或，且一根在，不妨设，又，∴，由于，则只需，即．解得．【方法点睛】对于函数在某区间内有极值求参数范围题目，首先应做好等价转化，如本题转化为有两不等根．接下来有两种思路：（1）把参数移到一边转化为形如的形式，则问题等价于直线与曲线有两个交点，利用数形结合去求解；（2）不移项，利用一元二次方程根的分布去求解，但当不是一元二次函数时，问题复杂，可能要讨论．

21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

①当时，恒有，则在上是增函数；②当时，当时，，则在上是增函数；当时，，则在上是减函数综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.

(Ⅱ)由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数所以所以，即因为，所以所以实数的取值范围为22.已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】法