广东省东莞市石排中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

广东省东莞市石排中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间()上存在零点，则的值为A．0 B．2 C．0或1 D．0或2参考答案：D略2.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数

有零点的概率为A．1-

B．1-

C．1-

D．1-参考答案：B略3.设k1，k2分别是两条直线l1，l2的斜率，则“l1∥l2”是“k1=k2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合直线平行和直线斜率的关系进行判断即可．【解答】解：∵直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，∴直线斜率存在，若“l1∥l2”则“k1=k2”成立，若“k1=k2”则“l1∥l2”或重合∴“l1∥l2”是“k1=k2”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行和斜率之间的关系是解决本题的关键，注意本题的斜率以及存在．4.已知实数x∈，执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于54得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．解答： 解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．故选：C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?③解模．5.已知向量，命题，命题，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.函数的零点个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略7.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知等于的展开式中项的系数，若向量在向量上的投影为，则的值为

A.

B.

C.

B.

参考答案：C9.复数=（）A.

B.-

C.i

D.-i参考答案：C10.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线时y=xlnx的一条切线为y=2x+b，则实数b的值是．参考答案：﹣e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、b的方程组，解之即可得到实数b的值．【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得y′=lnx+1，∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+b比较得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故答案为：﹣e．12.已知tan=，tan（）=，则tan=

．参考答案：13.若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：14.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a4、a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为

．参考答案：８15.以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题p、q、r满足“p或q”真，“或r”也真，则“q或r”假；③若，则使得恒成立的x的取值范围为{或}；④将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为.其中真命题的序号为________.参考答案：①③④【分析】①中，根据对数函数的运算性质，即可判定；②中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；③中，令，转化为在恒成立，即可求解；④中，根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，①中，当，根据对数函数的运算性质，可得，反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；②中，若命题““或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；③中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，则满足，即，解得或，所以是正确的；④中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，则都是等腰直角三角形，，其中也是等腰直角三角形，平面，为三棱锥的高，且，所以三棱锥体积为，所以是正确的，综上可知真命题的序号为①③④【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充要条件的判定、复合命题的应用，不等式的恒成立问题的求解，以及折叠问题求几何体的体积等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.不等式的解为

。参考答案：或本题考查分式不等式的求解，难度中等.因为，解得.17.平行四边形ABCD中，,则----------.参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）函数连续可导，只需讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值．（2）曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．【解答】解：（1）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0得：．又∵当x∈（﹣∞，）时，f'（x）＞0；当x∈（，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；∴与x2=1分别为f（x）的极大值与极小值点．∴f（x）极大值=；f（x）极小值=a﹣1（2）∵f（x）在（﹣∞，）上单调递增，∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．即或a﹣1＞0，∴a∈（﹣∞，）∪（1，+∞）19.如图，CF是△ABC边AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）证明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，从而可得：四点A、B、P、Q共圆；（2）根据根据射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，进而可求出CF长，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．解答： 证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四点A、B、P、Q共圆．…解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根据射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的证明，射影定理，难度不大，属于基础题．20.设函数f(x)=.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.参考答案：21.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6.92<d≤6.94）事件B（6.90<d≤6.96）、事件C（d>6.96）、事件D（d≤6.89）的频率.参考答案：事件A的频率P（A）==0.43，事件B的频率P（B）==0.93，事件C的频率P（C）==0.04，事件D的频率P（D）==0.01.22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数，函数是函数的反函数．(1)求函数的解析式，并写出定义域；(2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且．(文科)(2)设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由．参考答案：(1)，.又，.

.

由，可解得.

，.

(理)证明

(2)由(1)可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线.

又,

所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且.

(文)(2)答：函数在区间上单调递减.理由：由(1)可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，