大学物理 第1章

1.1.1参考系和坐标系1.1位置矢量和位移1.1.2位置矢量1.1.3位移1.1.1参照系和坐标系

宇宙中的所有物体都处于永不停止的运动中，这就是运动的绝对性.

为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1

参考系

选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.2.坐标系

在确定了参照系之后，为了确切地、定量地说明一个质点相对于所选参照系的位置，就得在此参照系上固结一个坐标系.

最常见的是笛卡儿直角坐标系：

坐标系：参考系的数学抽象.1.1.2位置矢量1

位置矢量*位矢的值为

确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.式中

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量.位矢的方向余弦PP2

运动方程分量式从中消去参数得轨迹方程

1.1.3位移BABA

经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,把由始点A指向终点B

的有向线段称为点A

到B的位移矢量,简称位移.

位移的大小为BA位移若质点在三维空间中运动4

路程（）:质点实际运动轨迹的长度.位移的物理意义A)

确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.B）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化位置矢量与位移及路程的异同位置矢量状态量位移过程量位移矢量路程标量位置矢量与位移都是矢量.位移与路程都是过程量;位移与过程无关，路程与过程有关1.2.1速度1.2速度和加速度1.2.2加速度1.2.3例题分析1.2.1速度1

平均速度

在

时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度与

同方向.平均速度大小或BA2

瞬时速度

当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向

.

当时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度当时，瞬时速率：速度的大小称为速率

若质点在三维空间中运动,其速度为讨论

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）1）平均加速度B与同方向.（反映速度变化快慢的物理量）

单位时间内的速度增量即平均加速度2）（瞬时）加速度1.2.2

加速度A加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.运动学的问题一般可以分为如下两类。（1）已知运动方程求速度、加速度的问题（在曲线运动中还可以求运动轨迹）。这类问题的求解是非常简单的，根据在前面学习的公式，大家可以看到对运动方程求时间的一阶导数就得到速度，再求一次导数就得到加速度。再将具体的时间代入到速度和加速度公式中就可以求得任意时刻的速度和加速度。（2）已知加速度和初始条件求速度、运动方程的问题（在曲线运动中还可以求运动轨迹）。这类问题在数学上看是典型的积分问题。积分常数的确定常常需要一些已知条件，即初始条件。初始条件是指问题给定时刻（通常是t为零的时刻，但也有t不为零的情况）质点运动的速度和位置（常用和来表示）。1.2.3例题分析（5）质点的加速度.1.已知一质点的运动方程为其中x、y以m计，t以s计.求：（1）质点的轨道方程并画出其轨道曲线；（2）质点的位置矢量；（3）质点的速度；（4）前2s内的平均速度；（2）质点的位置矢量为（1）将质点的运动方程消去时间参数t，得质点轨道方程为质点的轨道曲线如图所示（3）质点的速度为（5）质点的加速度为（4）前2s内的平均速度为2.已知质点在时刻位于点处，且以初速加速度运动.试求：（1）质点在任意时刻的速度；（2）质点的运动方程.解（1）由题意可知对其两边取积分有所以质点在任意时刻的速度为（2）因为质点的速度为对其两边取积分有故质点的运动方程为

例3

如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解

建立坐标系如图OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量ABl物体A

的速度物体B

的速度ABl两边求导得即沿

轴正向,当时解（1）由题意可得速度分量分别为t=3s时速度为速度与轴之间的夹角

例4

设质点的运动方程为其中.式中各量的单位均为SI单位.求（1）t=3s

时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.（2）运动方程由运动方程消去参数t

可得轨迹方程为0轨迹图246-6-4-2246取值范围？1.3.1直线运动的定义1.3直线运动1.3.2直线运动的运动学公式1.3.3例题分析1.3.1直线运动的定义

质点在一条确定的直线上的运动称之为直线运动.质点P的位置矢量为质点P的位移为质点P的速度为质点P的加速度为矢量→标量？1.3.2直线运动的运动学公式

假定质点沿x轴作匀加速直线运动，加速度a不随时间变化，初位置为，初速度为，则

由直线运动速度公式和位移公式消去时间参数可得例5、设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k>0)，试求速度随时间变化的关系式。解：由题意及加速度的定义式，可知

因而积分

得所以

速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止（反向？）。

例题分析

一质点沿x轴正向运动时，它的加速度为，当时，.试求质点的速度和质点的运动方程.解1.4.1抛体运动1.4平面曲线运动1.4.2圆周运动1.4.3例题分析猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一见火光就跳下（自由下落），却不能避开子弹。平面极坐标

A

设一质点在平面内运动，某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A

的位置可由来确定.以

为坐标的参考系为平面极坐标系.它与直角坐标系之间的变换关系为

以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为，加速度恒定任意时刻的速度为：则初速度分量分别为：Oyx1.4.1抛体运动将上式积分，得到运动方程的矢量形式为消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。

令y=0，得到抛物线与x轴的另一个交点坐标H，它就是射程：

根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：OyxHh

物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为若，则，此时为平抛运动；若，则，此时射程最大；若，则，此时为竖直抛体运动.圆周运动及其描述1.切向加速度和法向加速度

采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。

在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。切向单位矢量法向单位矢量显然，轨迹上各点处，坐标轴的方位不断变化。1.1自然坐标系

由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有切向加速度和法向加速度1.2自然坐标系下的加速度ddsPPd切向加速度和法向加速度以圆周运动为例：

如图，质点在dt

时间内经历弧长ds，对应于角位移d

，切线的方向改变d角度。由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量为即与P点的切向正交。因此P加速度即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：at称切向加速度，表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，反映质点速度方向变化的快慢。切向加速度和法向加速度

上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R要用曲率半径代替。总之,圆周运动的加速度可归纳如下：3.圆周运动的角量描述角位置：角量运动方程角位移：平均角速度：角速度：角加速度：ROx线量与角量之间的关系

圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。

+00+t+tBtA

图示

一质点作圆周运动：在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：线量与角量之间的关系

上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：线量与角量之间的关系法向加速度也叫向心加速度。角量与线量的关系(2)质