广东省东莞市潢涌中学2023年高二数学理模拟试题含解析

广东省东莞市潢涌中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是A. B.C.或 D.或参考答案：D【分析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选：D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.的一个充分不必要条件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0参考答案：B3.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．4.已知集合，则集合A∩B的真子集的个数是（

）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：A【分析】根据题意由A的意义，再结合交集的定义可得集合A∩B，分析可得答案．【详解】由题意知，A为奇数集，又由集合，则A∩B＝{1，3}，共2个元素，其子集有22＝4个，所以真子集有3个；故选A．【点睛】本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A，求出集合A∩B．5.是偶函数，则，，的大小关系为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣3．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2参考答案：D考点： 对数的运算性质．

专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： 解：∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故选：D．点评： 本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题8.下列命题是真命题的有()①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C9.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是______。参考答案：【分析】先对函数求导，根据其导函数的范围，求出切线斜率的范围，进而可得倾斜角范围.【详解】因为，则所以曲线上的任意一点处切线的斜率为，记切线的倾斜角为，则，所以.故答案为【点睛】本题主要考查曲线上任一点切线的倾斜角问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.

12.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）13.在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________________.参考答案：2+4i略14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．参考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.15.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．参考答案：

9

15【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．再根据发现的规律求结果．【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211n=15或-14（负数舍去）．故答案为：9；15．16.已知正方体棱长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为________．参考答案：略17.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是______.

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略19.参考答案：解析：（I）是以2为公比1为首项的等比数列（4分）（Ⅱ）由（I）得（6分）（Ⅲ）

（9分）

又数列是等差数列的充要条件是、是常数）

当且仅当时，数列为等差数列（12分）20.(10分)某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．参考答案：21.（本小题10分）已知实数满足.（Ⅰ）求的取值范围；（II）当实数为何值时，不等式恒成立？参考答案：解：（Ⅰ）配方，得圆的标准方程

(1)

再令

（2）则直线（2）与圆（1）有公共点，所以圆心到直线的距离为，解得.即的取值范围是.（II）不等式恒成立恒成立，由（Ⅰ）得，所以.22.已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的