大学物理第8章 电势

高斯定律2.选择一合适的闭合曲面作高斯面3.利用高斯定律求解回顾步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征+++++++++++++++++++++++++++++++均匀带电球壳均匀带电球体OrER++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++无限长均匀带电直线无限大均匀带电平面利用高斯定律解较为方便

常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面对电量的分布具有某种对称性的情况下利用人体电场，实现高速通讯日本电信电话公司NTT10Mbit/s手不必直接接触通信模块，离开数厘米或者隔着手帕等绝缘物，也都可以传送数据。这种通信利用的是“电场方式”——人起着电容器的作用。关于人体通信的应用，主要考虑有如下用途：握手或接近的人所持有的便携终端间相互交换名片信息、文件及照片数据等；手机与耳机间的音频通信；只需伸手就可以检票，以及电子锁的开关等。一对恋人可以手拉手或者靠在一起，共享一部便携音乐播放器，但用各自的耳机听相同的音乐。人体通信的方法大体分为电流方式和电场方式两大类，两类的研究都在进行之中。就全球而言，已有用于军事用途的人体通信装置的实例，欧洲也在推进类似的开发，但是民用方面达到实用水平的还很少。触屏手机原理当用户触摸电容屏时，由于人体电场，用户手指和工作面形成一个耦合电容，因为工作面上接有高频信号，于是手指吸收走一个很小的电流，这个电流分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指头到四角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算，得出位置信息。相对于电阻屏，电容触屏的使用更加方便，对于屏幕你需要用的是生物体（手指肉），而非手指甲大力按压，这样屏幕上就不会留下难看的刮花痕迹，而且反应灵敏，是电阻触屏所不能达到的。而且电容屏是触屏手机的一个趋势，它颜色鲜艳，而且较电阻屏省电，目前的中高端手机都会用到电容屏。而且由于电容屏的特性，使手机屏幕具有多点触控功能，增加了手机的可操控性，提升了手机的使用价值。③连续分布电荷：

电场强度物理意义，引入方法①点电荷：电场强度的叠加原理②点电荷系：章末小结电场线电通量高斯定律章末小结电势第八章重力保守力重力势能摩擦力非保守力无势能概念做功与路径无关做功与路径有关保守力重力非保守力摩擦力保守力其中则与路径无关一．电场力做功8.1静电场的保守性推广(与路径无关)结论对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置而与连接和点间的路径无关。——静电场的保守性二、静电场的环路定理即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿闭合路径L一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。

——静电场的环路定理静电场的两个基本性质：有源且处处无旋电势：静电场中存在着一个由电场中各点的位置所决定的标量函数，使得：电势差：则

电场力的功8.2电势差和电势选取电势零点求任一点电势值：求两点电势差：求电场在两点间做功注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。8.3电势的计算（一）步骤：1.求空间中的电场分布E3.根据定义进行积分2.选取电势零点（通常选为无穷远为电势零点）1、点电荷电场中的电势（1）如图P点的场强为

（3）由电势定义得讨论大小电场线指向电势降落的方向（2）选择无穷远为电势零点1、如图所示，在电场中有M、N两点，其场强分别为EM与EN，电势分别为UM与UN。则（）（A）EM>EN，UM>UN；（B）EM>EN，UM<UN；（C）EM<EN，UM>UN；（D）EM<EN，UM<UN；C例8.1、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q由高斯定理求出场强分布由定义q例8.2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。解：无限长带电直线的场强：若选无穷远为电势0点，则无意义选取距带电直导线为的点为电势零点当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。根据电场叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理场源为q1

、q2qn的点电荷系场强电势各点电荷单独存在时在该点电势的代数和电势的计算（二）P由电势叠加原理，P的电势为点电荷系的电势连续带电体的电势由电势叠加原理P根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：例8.4、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q解:方法一微元法方法二定义法由电场强度的分布3、电势差的计算步骤：1.求空间中的电场分布E2.根据定义进行积分已知电荷分布在一个有限区域之内，则空间任意两点M、N间的电势差()（A）由实验电荷决定；（B）由M、N点的电场强度决定；（C）由从M→N的路径决定；（D）由积分决定D1、真空中有两块相互平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为，另一块的面电荷密度为两板间的距离为d，则两板间的电势差为：（A）0；（B）（C）（D）D三个面积相同的平行金属板，板间距离如图所示，其中A、C板相连后接电源正极，B板接负极，B板上总电量为110库仑。则AB及BC间电场强度之比为()

（A）8:3；（B）3:8；（C）1:1；（D）1:2B例8.5

如图等量异号的同心带电球面，求空间各点的电势已知+q、-q、RA、RB解:带电球面电势在点电荷q的电场中，选取以q为中心，R为半径的球面上一点P作为电势零点，则与点电荷相距为r（r>R）的点的电势为（）B作业大学物理作业NO.4电势两个无限长同轴圆筒半径分别为和，单位长度带电量分别为和。求整个空间的电场分布。在内筒内：在两筒间：在外筒外：8.4等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面++电偶极子的等势面

等势面的性质（2）等势面与电场线处处正交令q在面上有元位移沿电场线移动a,b为等势面上任意两点，移动q从a到b（3）电场线指向电势降落的方向。（1）在等势面上移动电荷不做功

(4)等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等

课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向已知用等势面来研究电场电极的形状、大小及相互位置示波器电子显微镜打结的头发计算机芯片（有一点灰尘落在上面）有这么颜色漂亮的灰尘吗？.房间里的灰尘，难怪人家说“又脏又乱”，真够乱的流行感冒病毒丝绸纤维.血液凝块构造（红色为红血球，兰色为血小板，黄色为纤维蛋白引起脚气的罪魁祸首在一个点电荷+Q的电场中，一个检验电荷从A点分别移到以+Q为圆心的圆周上的B、C、D点，则()

(A）从A到B过程中电场力所做的功最大；（B）从A到C过程中电场力所做的功最大；（C）从A到D过程中电场力所做的功最大；（D）在上述三个过程中电场力做功一样大。D电场强度沿某一方向的分量沿该方向电势的变化率的负值方向上的分量

在8.4电势梯度一、场强与电势的微分关系二、电势梯度当时，即沿着的方向时，变化率有最大值，这时电势梯度：沿某一方向其电势随距离的变化率最大，此最大值称为该点的电势梯度。或梯度:在直角坐标系中所以的方向与

的梯度反向，即指向

降落的方向例8．6利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解:例8.7．计算电偶极子电场中任一点的场强解：8.5电荷在外电场中的静电势能任一电荷在静电场中都具有势能，这一势能叫做静电势能（简称电势能）注意：电势能属