大学物理第11章

1第11章热力学基础§11.1

热力学第一定律§11.2

对理想气体等值过程的应用§11.3

热容绝热过程§11.4

循环过程和循环效率§11.5

热力学第二定律熵内燃机结构2从能量的观点出发，运用逻辑推理的方法，分析研究物质状态变化过程中热、功转换的关系和条件问题。热力学基本原理研究热运动热力学实验与逻辑推理宏观3§1热力学第一定律热力学系统：在热力学中，一般把所研究的物体或物体组称为热力学系统，简称系统。1.热力学过程热力学研究的对象----热力学系统.它包含极大量的分子、原子。以阿佛加德罗常数NA

=6×1023计。热力学系统以外的物体称为外界。例：若汽缸内气体为系统，其它为外界4

热力学中研究过程时，为了在理论上能利用系统处于平衡态时的性质,引入准静态过程的概念.

原平衡态

非平衡态新平衡态热力学过程热力学系统从一个状态变化到另一个状态,称热力学过程.改变系统状态的方法：1.作功、2.传热52.准静态过程是实际过程的理想化模型.(无限缓慢)有理论意义,也有实际意义.1.准静态过程是由无数个平衡态组成的过程.准静态过程:←快←缓慢非平衡态接近平衡态

只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可看作是平衡态。所以，实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程。6准静态过程的条件弛豫时间

:由非平衡态到平衡态所需的时间.准静态过程的条件:t过程>>例1:实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。

气缸内处于平衡态的气体受到压缩后再达到平衡态所需的时间，即弛豫时间，大约是10-3秒或更小，实际内燃机气缸内经历一次压缩的时间大约是10-2秒。理论上作初步研究时，也把它当成准静态过程处理。怎样算“无限缓慢”

7例2：系统（初始温度T1）从外界吸热从T1到

T2

是准静态过程系统T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT23.准静态过程可以用状态图上的一条曲线(过程曲线)来表示.8(1)内能系统内所有分子的动能，分子间的势能的总和称内能。内能是状态的函数。改变内能(状态)的方法：对系统作功A向系统传递热量QAQ2.功热量内能微观上,热力学系统的内能是指其分子无规则运动的能量(应含分子动能、分子间的势能)的总和.对于一定质量的某种气体:内能一般为：E=E(T,V

或P)

一定质量的理想气体：E=E(T)

刚性理想气体内能公式；

E=(i/2)RT9宏观上（热力学中）内能的定义：系统内能的增量等于外界对系统作的绝热功，图A和图B实验表明，向液体传递热量可以用通电或做机械功的方法来代替，说明电磁运动或机械运动与热运动之间是可以相互转化的。这一现象启迪人们继续发现了各种物质之间的相互转化关系，从而为能量转化和守恒定律的建立奠定了基础。10(2)功热量区别：①条件：物体发生宏观位移热量：②功、热量不是态函数，是过程量。②结果：是通过物体宏观位移将机械能（有序运动的能量）转变成分子热运动的内能（无序运动的能量）。功：①功、热量：都是内能改变的量度共同点:②效果内能由一个物体转移到另一物体中。热量是在传热过程中所传递的能量的多少。①条件：系统和外界温度不同。11功通过作功可以改变系统的热力学状态.

机械功(摩擦功、体积功);电功等功的计算(准静态过程,体积功)：气体对外界作功（为简单起见忽略磨擦）(1)直接计算法（由定义）12例.摩尔理想气体从状态1状态2，设经历等温过程。求气体对外所作的功。解注意:

若A0,系统对外界作功,若A0,外界对系统作功.功是过程量,P－V图上过程曲线下的面积即功A的大小.右边积分还与经历什么过程有关。只表示微量功，不是数学上的全微分；13热量传热也可改变系统的热力学状态.

传热的微观本质是：分子无规则运动的能量从高温物体向低温物体传递.

说明两个概念：

1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).热量也是过程量.

2.准静态传热过程(温差无限小)：dQ系统外界

也与过程有关。143.热力学第一定律

对于任一过程对于任一元过程

热力学第一定律适用于

任何系统(气液固……)的任何过程(非准静态过程也适用),只要初、末态为平衡态.符号规定:

Q>0

系统吸热.

E>0

系统内能增加.

A>0

系统对外界作正功.15热力学第一定律的数学表示。式中各量应该用同一单位，在国际单位制中，它们都以焦耳为单位。热力学第一定律说明：外界对系统传递的热量，一部分使系统的内能增加，一部分用于系统对外界作功。热力学第一定律就是包括热现象在内的能量守恒与转化定律。实验基础之一：焦耳热功当量实验1840-1878年，焦耳用各种方法做了四百多次实验。16§2热力学定律对理想气体等值过程的应用ＰＯV0１２V1.1等体过程(系统体积在状态变化过程中始终保持不变)1.等体积过程气体的摩尔定体热容

等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全用于增加内能。17abc:A=42(J)Q=E+A=-308JQ=E+A=42+224=266JQ=E+AQ=350JA=126JE=Q-A=350-126=224J(1)adc:E=224J(2)ca:A=-84(J)E=-224J例1.一系统由如图所示的状态a沿abc到达状态c，有350J热量传入系统，而系统对外作功126J(1)经adc，系统对外作42J，问系统吸热多少？

(2)当系统由状态c沿曲线ca回到状态a时，外界对系统作功为84J，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外界之间所传递的热量为多少。

解：18

1.2等体摩尔热容摩尔热容量：一摩尔物质(温度T时)温度改变

1K时吸收或放出的热量,即一般C与温度有关，也与过程有关，可以测量。等体摩尔热容:一摩尔气体在体积不变时，温度改变1K

时所吸收或放出的热量。即：理想气体的等体摩尔热容是一个只与分子自由度有关的量。19注意：对于理想气体,公式E=CvT不仅适用于等体过程，而且适用于任何过程。证明：如图，作一个辅助过程（等体+等温），连接始末两点202.等压过程气体的摩尔定压热容2.1等压过程系统压强在状态变化过程中始终保持不变。

在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于增加内能，另一部分用于对外作功。212.2定压摩尔热容即迈耶公式注意：一摩尔气体温度改变1K时，在等压过程中比在等体过程中多吸收8.31J的热量用来对外作功。定压摩尔热容:一摩尔气体在压力不变时，温度改变1K时吸收或放出的热量。22泊松比(poisson’sratio)(也称为比热比)热容量是可以实验测量的，的理论值与实验值符合得相当好。

CvCp

比热容比

单原子分子351.67

双原子分子571.4刚性多原子分子681.323等温过程:系统温度在状态变化过程中始终保持不变。

在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。3.等温过程24E的正负看温度，温度上升为正，温度下降E为负。始末温度通过始末状态的双曲线而定，离0点远的双曲线温度高，如图中T2>T1

。1.VOPT1T212E、A、Q正负的定性判别253.QQ=E+AVOPE>0 A>0 Q>0E>0 A=0 Q>0E=0 A>0 Q>0VOPVOP2.A气体膨胀A为正，气体收缩A为负。26VOPV1V2c

等温过程VOPa等容过程PV1V2Ob等压过程VPPVOPV1V2d直线过程27

1.绝热过程过程方程:或系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换准静态绝热过程:

绝热过程中的每一个状态都是平衡态。§3绝热过程

绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。28推导思路:∴

PdV=-CvdT

(1)(2)再对理想气体状态方程取微分,

有PdV+VdP=

RdT(2)联合(1)和(2),即可得将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。因为dQ=０,dA=-dE,(1)先考虑一绝热的元过程,写出热力学第一定律方程292.绝热线:绝热线比等温线更陡.证明：设一等温线和一绝热线在Ａ点相交,数学上：比较Ａ点处等温线与绝热线的斜率(注意>1).（注意绝热线上各点温度不同）等温方程PV

=恒量绝热方程PV=恒量P–V

图中同一点AVOPA30等温线斜率PdV+VdP=0绝热线斜率绝热线比等温线陡。物理上：（1）经等温膨胀过程V---n---P

（2）经绝热膨胀过程V---n---P且因绝热对外做功E---T---P

P2<P２.31能量转换关系: Q=０

E=CV

T可见,绝热过程靠减少系统的内能来对外做功.A也可由直接计算法计算:间接法A=-ΔE=CV(T1-T2)……(1)请大家课下证明（1），（2）的结果是一样的。32热容量可以是负的吗？例:分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。摩尔热容量的定义为图中三个过程的E都一样,且E>0对绝热过程C=0,

因dT>0,若dQ>0

则C>0

若dQ<0

则C<0

若dQ

=0

则C=0对21过程

Q=E-A外21>0,吸热,C>0

对31过程

Q=E-A外31<0,放热C<0

PVT1T2123绝热PVT1T2绝热33例.已知理想气体经历如图,两各过程试问:Q

的正负过程:

E=-A<0过程:Q

=E+A=-A+A>0

吸热Q

=E+A=0

12VP绝热34系统经过一系列的变化之后又回到原来状态–––这一过程称循环过程(简称循环)。§4循环过程和循环效率PVabcdT1Q1T2泵|A|气缸Q21.循环过程：35特征：E=0分类：VOP12bVOP12a正循环(热机)逆循环(制冷机)Q=A361热机效率A一次循环对外作的净功T1T2高温低温Q1=A+Q2AQ2热机循环效率在一正循环中,系统从高温热源吸热Q1

向低温热源放热372

制冷系数A一次循环对系统作的净功Q2一次循环从低温热源吸收的热量Q1=A+Q2T1T2高温低温AQ2致冷机38

四冲程：简化后3.爆炸作功4.排气压缩比：技术上的循环：奥托(Otto)循环1.吸气ab

等压2.压缩bc

绝热cd

爆炸等容de

作功绝热ef等容fa等压VVPbdecV000V0VVPabcdef3940414243444546474849505152开始535354空气标准奥托循环理论上研究实际过程中的能量转化关系时，总是用一定质量的空气（理想气体）进行的准静态过程来代替实际的过程。V1V2VPacdb（1）绝热压缩ab,气体从(V1,T1)状态变化到(V2,T2)状态;（2）等容吸热(相当于点火爆燃过程)bc,气体从(V2,T2)状态变化到(V2,T3)状态;（3）绝热膨胀(相当于气体膨胀对外作功过程)cd,气体从(V2,T3)状态变化到(V1,T4)状态;（4）等容放热da,气体从(V1,T4)状态回到(V1,T1)状态。(V1,T1)(V2,T2)(V2,T3)(V1,T4)55空气标准奥托循环（1）绝热压缩ab,气体从(V1,T1)状态变化到(V2,T2)状态;（2）等容吸热(相当于点火爆燃过程)bc,气体从(V2,T2)状态变化到(V2,T3)状态;（3）绝热膨胀(相当于气体膨胀对外作功过程)cd,气体从(V2,T3)状态变化到(V1,T4)状态;（4）等容放热da,气体从(V1,T4)状态回到(V1,T1)状态。Q1Q2V1V2VPacdb(V1,T1)(V2,T2)(V2,T3)(V1,T4)56V1V2VPacdbQ1Q2等容吸热bc,等容放热da,ab是绝热过程,cd也是绝热过程(V1,T1)(V2,T2)(V2,T3)(V1,T4)57定义空气压缩比V1/V2=r汽油内燃机的压缩比不能大于7，否则当空气和汽油的混合气在尚未压缩到b状态时，温度就已升高到足以引起混合气燃烧。若r=7，空气的值取1.4，则:实际的汽油机的效率比这小得多，一般只有25%左右。a(V1,T1)V1V2VPb(V2,T2)C(V2,T3)d(V1,T4)58理想气体等值过程和绝热过程有关公式过程特征过程方程能量转化关系内能增量E

对外作功

A

吸收热量

Q摩尔热容量C等容V=恒量P/T=恒量Q=E0等压P=恒量V/T=恒量Q=E+AP(V2-V1)或等温T=恒量PV=恒量Q=A0绝热Q=0PV=C1V-1T=C2P-1V-=C3A=-E00或或59题：图示为理想气体所经历的循环过程。循环由两等温过程和两个等容过程所组成，设分子自由度i及P1、P2、P3、P4为已知，求循环效率。解：Q1Q2dQ=dA,dA0,dQ0dQ=dE,dE0,dQ0P4P3P2P1P0V60Q1Q2Q3Q4P4P3P2P10PV61

为了提高热机的效率，1824年法国青年工程师卡诺设计了一种理想的循环机器，而且从理论上可以证明是效率最高的一种热机。17世纪末发明了巴本锅和蒸汽泵，18世纪末瓦特完善了蒸汽机(增加了冷凝器，发明了活塞阀、飞轮、离心节速器等使其成为真正的动力。蒸汽机的改善：

扩大容量；年轻的法国炮兵军官卡诺探索如何用较少的燃料获得较多的动力，以提高效率和经济效益。2.卡诺循环(Carnotcycle)62卡诺循环

在一准静态循环过程中,若系统只和高温热源(温度T1)与低温热源(温度T2)交换热量,这样的循环称为卡诺循环。或者说，无摩擦情况下，由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环.（图中设系统是理想气体）无摩擦情况下，A63闭合条件:1、4两点在同一绝热线上,T1V1－１=T2V4－１

2、3两点在同一绝热线上,T1V2－１=T2V3－１

两式相比有

V2/V1=V3/V4,此称闭合条件.A64由两等温过程和两绝热过程组成。正向卡诺循环的效率推导指出了提高热机效率的途径。

在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功。65现代“标准火力发电厂”：卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2

愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上一般采取提高高温热源温度的方法。66制冷系数定义：逆向卡诺循环的制冷系数卡诺制冷系数是工作在T1

与T2

之间的所有制冷循环中最高的67数据概念：

可见,低温热源的温度T2越低,则制冷系数k

越小,

制冷越困难.一般制冷机k:27若T1=293K(室温),

T227322310051

卡13.63.20.520.0170.003468例：一台卡诺机在温度为270C至1270C两个热源之间运转。（1）若在正循环中高温热源向热机的工作物质输送热量为5016J，问热机工作物质向低温热源放出的热量为多少？对外作功又为多少？（2）若使该机反向运转（制冷机），当低温热源向工作物质传递的热量为5016J时，该机将向高温热源放出的热量为多少？对外作功又为多少？解（1）对卡诺循环，其效率为设Q1=5016J是高温热源向工作物质传递的热量。Q2是工作物质向低温热源放出的热量。A是系统对外作的功。69解（2）对卡诺致冷机，其致冷系数为设Q2=5016J是低温热源被工作物质吸收的热量。Q1是向高温热源放出的热量。A是外界对系统作的功。例：一台卡诺机在温度为270C至1270C两个热源之间运转。（1）若在正循环中高温热源向热机的工作物质输送热量为5016J，问热机工作物质向低温热源放出的热量为多少？对外作功又为多少？（2）若使该机反向运转（致冷机），当低温热源向工作物质传递的热量为5016J时，该机将向高温热源放出的热量为多少？作功又为多少？70§5

热力学第二定律熵1.热力学第二定律热力学第一定律一切热力学过程都应满足能量守恒。但满足能量守恒的过程是否一定都能进行?热力学第二定律

满足能量守恒的过程不一定都能进行!

过程的进行还有个方向性的问题。

热力学第二定律是研究热机效率和制冷系数时提出的。对热机，不可能吸收的热量全部用来对外作功；对制冷机，若无外界作功，热量不可能从低温物体传到高温物体。热力学第二定律的两种表述形式，解决了物理过程进行的方向问题。71热力学第二定律的表述热力学第二定律以否定的语言说出一条确定的规律.

1.克劳修斯(Clausius)表述:

热量不能自动地从低温物体传向高温物体.

或说“其唯一效果是热量从低温物体传向高温物体的过程是不可能发生的”.

2．开尔文(Kelvin)表述:

其唯一效果是热全部转变为功的过程是不可能的.72两种表述是等价的。证明I：若开尔文表述不成立，那么克劳修斯表述也不成立。开尔文表述不成立，(有一循环K)将功A带动一卡诺制冷机C其复合机的总效果，违背了克劳修斯表述。反证法：Q1+Q2Q2cT1T2AkQ173T1Q2Q2cT2复合机Q1+Q2Q2cT1T2AkQ174证明II：若克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。克劳修斯表述不成立(有过程B)加一卡诺热机D违背开尔文表述。B、D组成复合机，

AT1T2Q2Q2BDQ1反证法：Q275T1T2Ak复合机Q1–Q2AT1T2Q2Q2BDQ1Q276可逆过程：系统状态变化过程中,逆过程能重复正过程的每一个状态,且不引起其他变化的过程。不可逆过程：在不引起其它变化的条件下，不能使逆过程重复正过程的每一个状态的过程。2可逆过程与不可逆过程不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程，而是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。77开尔文表述说明:功热是不可逆过程克劳修斯表述说明:热量传递是不可逆过程热力学第二定律的实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。热机是把热转变成了功,但有了其它变化(热量从高温热源传给了低温热源).理想气体等温膨胀过程是把热全部变成了功,但伴随了其它变化(体积膨胀).78

实际上,“一切与热现象有关的自然过程（不受外界干预的过程，例如孤立系统内部的过程）都是不可逆的，都存在一定的方向性----存在着时间箭头”.

又如，生命过程是不可逆的:

出生童年少年青年中年

老年八宝山不可逆!

793.热力学第二定律的微观意义

反映：大量分子的运动总是沿着无序程度增加的方向发展。

例如：功热转换

机械能（电能）热能（有序运动无序运动）从微观上看是大量分子的运动从有序状态向无序状态的方向进行。一切与热现象有关的自然宏观实际过程总是沿着无序性增大的方向进行。80

以上从概念上讨论了状态的无序性和过程的方向性，怎样定量地描写它们是下面要解决的问题。引入一个重要定理(卡诺定理)。

早在热力学第一和第二定律建立之前，在研究提高热机效率的过程中，1824年卡诺提出了一个重要定理(这里只作介绍不作证明)，其内容是：卡诺定理(1)在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源之间工作的一切可逆热机，效率都相等，而与工作物质无关，其效率为:(2)在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率不可能大于可逆热机的效率。81根据卡诺定理，工作于两温度T1、T2热源之间的任何热机，其循环效率用吸热为正，放热为负若在循环中与多个热源交换热量若在循环中与无穷多个温度连续可变的热源交换热量4.熵82积分跟路径无关。对任意一个可逆循环12R'R引入态函数熵S可逆83对任意不可逆循环不可逆可逆12b可逆a不可逆84自然界一切不可逆过程不可逆弧立系统dQ=0S2–S1

0弧立系统内部进行的任何过程都是熵永不减少的过程–––熵增原理。综合可逆、不可逆过程克劳修斯熵公式

85定量地描写状态的无序性和过程的方向性（以气体自由膨胀为例来说明）

一.微观状态与宏观状态将隔板拉开后,

只表示A,B中各有多少个分子

----称为宏观状态;表示出A,B中各是哪些分子

(分子的微观分布)----称为微观状态86左4，右0，微观状态数1左3，右1，微观状态数

4左2，右2，微观状态数6左1