半导体物理习题

半导体物理习题习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量EC(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为m0为电子惯性质量，k1=π⁄a，a=0.314nm。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解：⑴求禁带宽度即求导带极小值与价带极大值之差。由知导带在处有其唯一的极小值

同理，由知价带在kV=0处有其唯一的极大值于是知禁带宽度代入数据h=6.62510-34Js，m0=9.10810-31kg，a=0.314nm=3.1410-10m，并利用单位换算1J=0.6251018eV，最后得⑵按电子有效质量的定义，欲求导带底电子的有效质量须首先求出导带极小值附近E(k)函数二阶导数的值。于是，由得⑶同理，由可得价带顶电子有效质量：⑷价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化由导带极小值和价带极大值所对应的k值之差决定，即带入数据知P=7.9110-25(kg.m/s)习题2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加电场分别为102V/m和107V/m，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。[解]

设电场强度为E，因为

电子自能带底运动到带顶所需时间为代入数据得：＝当E＝102V/m时，t＝8.28×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.28×10－13（s）。

（s）2-1.

半导体硅单晶的介电常数，电子和空穴的有效质量各为和，利用类氢模型估计：（1）施主和受主电离能;（2）基态电子轨道半径。思路与解：（1）利用下式求得和。因此，施主和受主杂质电离能各为：（2）基态电子轨道半径各为：式中，

是波尔半径。评析：本题须注意的是硅的导带为多能谷结构，价带有两个，所以在计算杂质电离能和电子轨道半径时，需考虑电子横向有效质量和纵向有效质量，重空穴和轻空穴有效质量。7．InSb的相对介电常数r=17，电子有效质量mn*=0.015m0（m0为电子惯性质量）求①施主杂质电离能；②施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：①利用氢原子基态电子的电离能可将计算浅施主杂质电离能的类氢模型表示为带入InSb的相关数据mn*=0.015m0和r=17，即得②利用氢原子基态电子的轨道半径可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为2-8.磷化镓的禁带宽度，相对介电常数空穴的有效质量，求①受主杂质电离能；②受主所束缚空穴的基态轨道半径。为电子的惯性质量，解：因此，受主杂质电离能为：受主所束缚空穴基态轨道半径为：①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝3.9×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV，77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm-3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？3－7．（P103）[解]①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，

h=6.625×10-34J·S，根据（3－18）式：根据（3－23）式：求300k时的ni：求77k时的ni：同理：﹟求77k时的Nc和Nv：在77K时锗的电子浓度为其假定受主浓度（杂质）为零，而，求锗中的施主浓度为多少？（提示：根据电中性条件求出）解答：电中性条件其中，受主杂质浓度为零，则本征激发可忽略（77K时温度较低），则电中性方程为：3－7②77k时，由（3－46）式得到：Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；n0＝1017；Nc＝1.365×1018cm-3；3－8．（P103）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？[解]1)T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：数值相近，本征激发不可忽略；与2）T＝500k时：计算含有施主浓度，受主浓度的硅在300K时的电子和空穴浓度及费米能级的位置。解答：室温下杂质全部电离，且,故为p型3－14例1.室温下,本征锗的电阻率为47Ω·㎝，(1)试求本征载流子浓度。(2)若掺入锑杂质，使每106个锗中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。(2)设杂质全部电离,试计算其电阻率。锗原子浓度为4.42×1022/㎝-3,μn=3800cm/V·s,μp=1800cm/V·s且不随掺杂而变化.解:试计算本征硅室温时电阻率，设电子和空穴的迁移率分别为和。当掺入百万分之一的砷后，设其全部电离，电子迁移率为，电导率比本征电导率增大多少倍？解答：4－2掺入百万分子一的砷后，则设电子迁移率为，Si的电导有效质量，加以强度为的电场，试求电子的平均自由时间和平均自由程。解答：②①4－6由①可知由②可知对Si，，光照产生，试计算准费米能级位置，并与原来的费米能级作比较。解答：<2><1>5－7光照后的半导体处于非平衡状态：室温下，EgSi＝1.12eV；比较：由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级与原