大学物理期末总结2012

期末考试：1.同以往一样，半开卷学生可带一张写有复习概要的A4纸。2.可带简单计算器.考试内容大致百分比：

振动和波动25%

光学40%

量子35%

有附加题（有难度）热学理想气体的状态方程.

R=831J·mol-1·K-1

称为普适气体恒量；

n为分子数密度理想气体的压强公式理想气体的温度公式

k=R/N0=13810-23J·K-1

称为玻尔兹曼恒量；能量按自由度均分原理

物质分子每个自由度均分得的能量为:理想气体内能平均每个气体分子的总动能:

单原子分子i=3刚性双原子分子i=5刚性三个原子分子i=6

ν摩尔气体的总动能(即:内能)速率分布函数：fm(v)v0麦克斯韦速率分布定律三种速率最概然速率平均速率方均根速率vp气体分子的平均碰撞频率和平均自由程

平均碰撞频率平均自由程一摩尔真实气体的范氏方程.a,b,的修正意义气体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释各部分流速不同流速趋于均匀（内摩擦）各部分温度不同温度趋于均匀（热传导）各部分密度不同密度趋于均匀（扩散）动量能量质量热力学第一定律热学中的能量守恒规定：功与过程有关,功是过程量.内能及其变化量仅与状态有关，与过程无关热量传递与过程有关.是过程量.等温过程时:

理想气体等容摩尔热容:

理想气体等压摩尔热容:迈耶公式:比热容比:等容过程时:等压过程时:理想气体的等值过程中过程方程热量内能变化功过程特征过程方程吸收热量对外做功内能增量等体V=常量等压p=常量等温T=常量00热机效率(顺时针方向循环):致冷系数(逆时针方向循环)

:卡诺循环

pV0T1T2abcd热力学第一定律的应用是重点!循环过程热力学第二定律开尔文表述克劳修斯表述一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，而且各种不可逆过程是相互关联的.热力学第二定律的微观统计解释自发的方向微观粒子热运动无序度小微观粒子热运动无序度大包含微观状态数少的态包含微观状态数多的态热力学概率小的态热力学概率大的态玻尔兹曼熵公式S=k

ln

熵增加原理*条件一:孤立系统，不可逆过程*条件二:孤立系统，可逆过程熵是一个态函数熵具有可加性克劳修斯熵变的计算步骤和方法（两个平衡态下的熵变）熵变与路径无关

（1）选定系统（2）确定始、末态及其参量对于理想气体的熵变拟定一可逆过程连接始、末态对一般热力学系统根据克劳修斯熵变公式计算.大系统的熵变等于各子系统熵变之和对于理想气体的熵变等温过程时:等容过程时:等压过程时:如：冰融化为水，融解热为(J/kg)对一般热力学系统如：水温升高关于速率分布函数,说明各式的意义:(8)图中v0将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分,试说明v0的意义.f(v)v0v0表示v1～v2分子速率的平均值答：速率大于v0的分子数=速率小于v0的分子数体积为V的钢筒中,装着压强为p、质量为M的理想气体，其中速率在__________附近的单位速率间隔内的分子数最多．图示曲线为处于同一温度T时氦(原子量4),氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线(a)是

气分子的速率分布曲线；曲线(c)是

气分子的速率分布曲线；氩氦

(a)

(b)

(c)

v

f(v)

气体的内能为_______；E1分子的平均速率为__________；分子平均碰撞频率为__________．绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分，左边充满理想气体(内能为E1，温度为T1，气体分子平均速率为，平均碰撞频率为)，右边是真空．把隔板抽出，气体将充满整个容器，当气体达到平衡时，关于可逆过程与不可逆过程的讨论：

指出下列说法的对错,并说明理由:(1)可逆的热力学过程一定是准静态过程.(2)准静态过程一定是可逆的.(3)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程.(4)凡是有摩擦的过程一定是不可逆的.(5)一切自发的过程都是不可逆的.(6)不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程.(7)不可逆过程是外界有变化的过程.(8)不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原.(9)一切与热现象有关的实际过程是不可逆的.错！对！错！对！对！错！错！对！对！关于热力学第二定律的讨论：

指出下列说法的对错,并说明理由:(1)热量不能从低温物体向高温物体传递.(2)一切热机的效率都只能小于一.(3)功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功.(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的.(7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无

规则运动的能量不能变为有规则运动的能量.(5)不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功.(6)任何实际热机的效率都总是小于卡诺热机的效率.(8)在一个孤立系统内,一切实际过程都向着热力学概率增大的方向进行.错！对！错！对！对！错！对！错！关于熵增加原理,

指出下列说法的对错(1)一杯开水放在空气中,水的熵减少了,这违背熵增加原理.(2)计算不可逆过程的熵变,可以用可逆过程代替.那么绝热(如绝热自由膨胀)过程的熵变可以用可逆绝热过程计算,因此熵变S=0,这也违背了熵增加原理.答：开水不是孤立系统.不违背。答：绝热自由膨胀始末的温度相同,不能用可逆绝热过程替代!(3)任一绝热过程,熵变S=0.答：不对.

不可逆的绝热过程(如绝热自由膨胀)的熵变不为零!(4)任一可逆过程,熵变S=0.答：错!对封闭系统进行的可逆过程,熵可能增加，也可能减少!abcTVVcVa1摩尔单原子理想气体经如图循环已知Vc=2Va:(1)画出pV图中的循环.(2)计算循环效率.VPabc解：QabQbcQca先求各拐点的温度ab等压：ac等温：VPabcQabQbcQcaOpV121’1”已知:1摩尔气体,1’2绝热过程问:下各过程热容的正负(1)1’2绝热过程(2)12过程(3)1”2过程同理可证明试指出P-T图的各段表示什么过程？PToIIIIIII:等压II:等温III:等容答如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程

(A)是A→B.(B)是A→C.(C)是A→D.(D)既是A→B也是A→C,两过程吸热一样多。[A]

关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述：

(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；

(2)一切热机的效率都只能够小于1；

(3)热量不能从低温物体向高温物体传递；

(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的．以上这些叙述

(A)只有(2)、(4)正确．

(B)只有(2)、(3)、(4)正确．

(C)只有(1)、(3)、(4)正确．

(D)全部正确．[A]

机械振动机械波简谐运动的规律和判据

f=-kx

M=-k'角谐运动A由初始条件决定φ由初始条件决定ω由振动系统性质决定oxxOolCG

两个振动同相两个振动反相相位差两个同频率的简谐振动相位差一个简谐振动由一个状态到另一个状态的相位变化旋转矢量：0x质点位移的符号:质点速度的符号:XX(+)X(+)X(-)X(-)0v(-)v(-)v(+)v(+)旋转矢量应用(1)由初始条件求初相;0x(2)由运动学方程画出x—t曲线;(3)由x—t曲线写运动学方程;(4)求由一个状态到另一个状态所用的时间;(5)求两振动状态的相位差……

简谐运动的能量振动过程中机械能守恒。同方向、同频率简谐运动的合成仍为简谐运动,其中:同相:反相:同方向不同频率两个简谐振动的合成

波沿x轴正方向传播波沿x轴

负向传播

已知:O点振动表达式波函数的普遍表达式:x0.x已知x0点的振动方程ux.波沿x轴正方向传播波沿x轴

负向传播平面简谐波的波动方程可写成多种等价的形式:

波的能量特点体积元w

能=0w能

最大

同时达到最大值,又同时达到最小值某时刻媒质中波形媒质中没有波时处于平衡位置质元

处于位移最大处质元

不守恒!能量密度:平均能量密度:

平均能流密度--波的强度

惠更斯原理波的叠加原理相干条件(1)频率相同(2)有恒定的相位差(3)振动方向相同

干涉加强、减弱条件:相干加强相干减弱驻波的特点1.振幅相邻两个波腹和波节之间的距离都是/2。2.相位

相邻的波节之间相位相同；波节的两侧相位相反。3.能量

驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。能量在波腹和波节之间转换。半波损失波由波疏媒质向波密媒质入射时,在入射点反射波的位相比入射波的位相差为

,波程差为半个波长.合成以后各点都在做同周期的振动,但各点振幅不同。多普勒效应vRvRvRu例有一平面简谐波,沿x正方向传播,图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿ox轴形成驻波,且使原点O处出现波节,画出另一简谐波t时刻的波形图。yx0u解:另一简谐波与该波的振幅相同,波长相同,传播方向相反。O点两波相位差为。某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是

(A)0(B)π/2

(C)π．(D)5π/4．[C]例

:已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处,其波形图如(a)所示,有一平面简谐行波,沿x正方向传播,图(b)所示为该波t时刻的波形图.(a)驻波x0abcd(b)行波x0uabcd

(1)试分别在两图上注明a,b,c,d四点此时的运动速度(设横波).(2)求两种情况下a--

b.

(1)对于驻波a,b,c,d点此时的运动速度为零.(2)对于驻波a–b=0;对于行波

a–b

=解:(b)行波x0uabcd对于行波a,b,c,d点此时的运动方向如图。(a)驻波x0abcd练习：一列机械横波在t时刻的波形曲线如图，则该时刻能量为最小值的媒质质元的位置是

。oxyoabcdefgo’,b,d,f练习：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转换成动能.(B)它的动能转换成势能.(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加.(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小.答案：(C)波动光学相干光的获得方法:分振幅法,分波振面法,分振动面法.干涉加强和减弱的条件:其中:k=0,1,2,3杨氏双缝干涉垂直入射双缝(双缝为初位相相同相干波源)光程和光程差:MN’ES1S2反射时有半波损失薄膜干涉条纹间距:属于分振幅法产生相干光束.等倾干涉

面光源照射厚度均匀的平面膜:其中:k=1,2,3增反膜增透膜明纹暗纹杨氏双缝干涉垂直入射双缝(双缝为初位相相同相干波源)等厚干涉

平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:其中:k=1,2,3

a.劈尖干涉

b.牛顿环干涉

条纹间距:

明环半径:其中:k=1,2,3

暗环半径:其中:k=0,1,2,3夫琅禾费单缝衍射其中:k=1,2,3中央明纹全角宽度:o=2/a第k级明纹角宽度:k=/a(半波带法)一束单色平行光垂直单缝入射线宽度条纹宽度光栅衍射光栅衍射主极大的位置(光栅方程式):其中:k=0,1,2,3*缺级条件:k'=1,2,3*光栅的分辨本领*相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹，N–2条次级明纹*单缝中央明纹内多光束干涉主极大的条数*可观察到的主极大的最高级次:012345X射线衍射布喇格公式:2dsin=k,k=1,2,3….光学仪器的最小分辨角:布儒斯特定律马吕斯定律:入射光是完全偏振光,光强Io:布儒斯特角:iB分辨本领:玻璃→空气空气→玻璃互余

若M’1、M2平行等倾条纹

若M’1、M2有小夹角等厚条纹M’12211半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置薄膜则有：若M1平移d时，干涉条移过N条，SM2M1G1G2E若光路1中插入待测介质，M11ln产生附加光程差：相应移过N个条纹时，则应有迈克尔逊干涉仪问:在相同的时间间隔内,在真空中和折射率为n的介质内光通过的路程相等否?光程相等否?问:若某时刻,初位相相同的两相干光波在AB两点间的相位差为3π时,该两点间的光程差为多少?Pddnx光程差和位相差？会聚点是加强还是减弱？在双缝干涉实验中，入射光的波长为l，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处

(A)仍为明条纹；

(B)变为暗条纹；

(C)既非明纹也非暗纹；

(D)无法确定是明纹，还是暗纹．[B]

垂直入射且时,若透射光干涉增强,薄膜最小厚度?解：反射光干涉相消(增透)的条件是：问：平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______级___纹．4；第一暗若屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_____个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_______纹．6第一

亮

例：钠光的两条谱线(1=589.0nm、2=589.6nm)，要在第三级谱线恰能把他们分辨出来，问光栅要有多少缝？327解：例:用两个偏振片平行放置作为起偏器和检偏器,在它们的偏振化方向成30º角时,观测一光源;再将夹角改为60º,换一个光源.两次测得光强相等.求两光源照起偏器的光强之比.

在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P'、P1

、P2,其中P1、P2的偏振化方向互相垂直,P和P'的偏振化方向互相平行并且与P1、P2的偏振化方向成45º角.试问在下列4种情形下,屏幕上有无干涉条纹出现(填有、无):s2S1P屏P'P2P1s

①撤掉P与P保留P1、P2

,

()条纹:②撤掉P保留P、P1、P2

,

()条纹:③撤掉P保留P、P1、P2,

()条纹:④P