广东省东莞市洪梅中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

广东省东莞市洪梅中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A由题意可得，，选A.

2.流程图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框参考答案：3.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行.②与是异面直线.③与垂直.④与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（

）参考答案：4.（5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60°+α）=﹣，由诱导公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值计算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故选：C点评： 本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．5.已知f（x）的定义域为[1，2]，则f（x﹣1）的定义域为(

)A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x）的定义域为[1，2]，由x﹣1在f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定义域为[2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．6.设函数定义在R上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．a＞b＞c＞d C．d＜b＜a＜c D．b＞a＞c＞d参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵y=0.2x是减函数，3.5＜4.1，a=0.23.5，b=0.24.1，∴1=0.20＞a＞b＞0，c=e1.1＞e0=1，d=log0.23＜log0.21=0，∴d＜b＜a＜c．故选：C．8.已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.9.下列四个命题中错误的是

（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C略10.化简的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，若在定义域内存在实数，使得，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是

.参考答案：12.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：（-2，3）略13.（4分）函数f（x）=；求f（f（-3））=．参考答案：5考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数代入求值，注意自变量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案为；5．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．14.函数y=log2（2x+1）定义域．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．15.已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：①是偶函数； ②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，，，，…，则；⑤.其中真命题的是_____________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②⑤略16.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

17.分解因式：=____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．【解答】解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．19.如图，平行四边形中，E是BC的中点，F是DC上的点且DF=

FC,G为DE、BF交点，若=，=，试以，为基底表示、．参考答案：因为G,D,E三点共线，所以略20.（13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；其他不等式的解法．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增；（3）由（2），不等式化为x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）证明：当x＜0时﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路．21.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求与的夹角θ的大小；（2）求|+|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4