半导体物理与器件第三章3

半导体物理与器件陈延湖小结载流子的分布位置：导电电子处于导带底导电空穴处于价带顶导带价带电子空穴在外加电场下半导体可导电，电流为：其中n，p为载流子浓度求解能带导电的载流子浓度问题，需要知道：1能带中允许的量子态按能量如何分布-状态密度g(E)2电子在允许的量子态中如何分布-概率分布函数f(E)3计算不同温度下的载流子浓度（第四章）3.4状态密度设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，体积为V，则定义状态密度g(E)为：g(E):能量E附近单位体积单位能量间隔的量子态数状态密度的推导过程：(1)计算K空间单位体积的量子态数，即K空间的状态密度(2)能量间隔dE对应的K空间体积，并与K空间状态密度相乘，得到dZ(3)根据定义计算g(E)1K空间中量子态的分布三维晶体，波矢K的取值L为晶体线度（大小），则晶体体积为:一组K取值对应一个允许的能量状态，根据第一章分析由于受边界条件限制nx，ny，nz取整数，K取值是不连续的，即允带内的能量是不连续的1K空间中量子态的分布每一个K取值在在k空间中对应一个点，每个点由一组整数（nx,ny,nz）表示。k空间中，每一个允许的量子态的k空间代表点分布均匀，且都与一个8π3/L3的立方体相联系，即每一个8π3/L3的立方体中等效有一个允许的量子态K空间状态密度：考虑电子自旋，电子的K空间状态密度为2V/8π32状态密度（单位能量的量子态数）考虑能带极值在k=0，等能面为球面，各向同性E(k）-K关系为：计算半导体导带底附近的状态密度因等能面为球面，能量为E和E+dE之间的量子态数dZ对应于K空间两个球壳之间量子态数，球壳体积为则：2状态密度根据E(K)-k关系将k用能量E表示：及代入dZ得：导带底附近状态密度为:2状态密度（单位能量的量子态数）与能量E有抛物线关系，电子能量越大，状态密度越大还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。同理可得价带顶附近的相应公式状态密度与能量关系状态密度特征状态密度同时是体积密度和能量密度实际半导体中，由于有效质量可能有方向性，等能面不为球面，则有效质量采用平均的有效质量来计算，称为状态密度有效质量等能面不是球面（是？），各向异性的有效质量mn导带底极值不在K=0处，而且有多个对称的导带底状态实际的硅、锗半导体导带底状态密度由硅，锗导带底E(K)-K关系：可得导带底状态密度为：mdn为导带底电子状态密度有效质量S为对称的导带底状态数，si为6，ge为4能带特点2状态密度（单位能量的量子态数）起作用的能带是极值相重合的两个能带，分别对应轻空穴和重空穴极值在K=0处，等能面为球形。实际的硅、锗半导体价带顶状态密度由球形等能面状态密度：可得价带定状态密度为：mdp为价带顶空穴状态密度有效质量能带特点3.5统计力学费米-狄拉克概率分布函数从微观上讲，每个电子所具有的能量时大时小，但从宏观上看，在热平衡状态下，多个电子按能量大小具有一定的统计分布规律性根据量子统计理论，晶体中的电子服从泡利不相容原理（每个量子态只允许存在一个微观粒子），遵循费米-狄拉克统计规律，为：

fF(E)就称作费米－狄拉克统计分布函数，简称费米分布，它反映的是能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率。而EF则称为费米能级。1费米分布函数费米（Fermi）能级是费米分布函数的重要参数，确定了费米能级即可确定电子在各个能态的分布几率，它与温度，半导体材料类型等有关。费米能级就是系统的化学势，处于热平衡的系统具有统一的化学势，也即具有统一的费米能级。电子的费米分布函数：为玻尔兹曼常数为绝对温度为费米能级1费米分布函数讨论不同温度下的费米分布函数特性T=0K时：比费米能级高的能级上没有电子，费米能级低的能级上有电子。绝对零度时费米能级可看作量子态是否被电子占据的能量界限1费米分布函数T>0K时：例如：当能量比费米能级高或低时：可见一般温度情况下：费米能级以上的量子态基本是空的，费米能级以下的量子态基本被电子所占据。而费米能级处的几率总是1/2此外，随着温度升高，电子占据高能态的几率增加，而占据低能态的几率下降1费米分布函数费米能级EF的意义：EF的位置比较直观地反映了电子占据量子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。一般温度下费米能级以上的量子态基本是空的，而费米能级以下的量子态基本被电子所占据EF越高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子占据。

考虑量子态密度g(E)是能

量E的连续函数，如左图中的

曲线所示，假设系统中的电

子总数为N0，在T=0K时，电

子在这些量子态上的分布情

况如图中虚线所示。电子首

先从低能级开始往上填充，

最后使得费米能级EF以下的

能级全部填满，而EF以上的

能级全部为空。只要已知g(E)

和N0

，则可以很方便地确定

费米能级EF。2费米-狄拉克分布的玻尔兹曼近似所以：令：当时则：称为电子的玻尔兹曼分布函数2玻尔兹曼分布函数

所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。在室温时对本征硅：量子态被空穴占据几率上式为空穴的玻尔兹曼分布函数，其中：当

时表示能量为E的量子态被电子占据的几率，所以就是能量为E的量子态被空穴占据的几率:量子态被空穴占据几率能量E增加，空穴的占有几率增加。费米能级EF增加，空穴占有几率下降，电子填充水平增加。电子和空穴的分布几率相对费米能级是对称的简并与非简并半导体因导带中的电子主要分布在导带底，价带中的空穴主要分布在价带顶在半导体中，最常见的是费米能级位于禁带内，且满足EcEvEF服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并系统，相应的半导体称为非简并半导体；所以导带中的电子分布，及价带中的空穴分布可以用玻