北京交通大学大学物理热力学习题

1.掌握理想气体状态方程及其应用;理解平衡态,准

静态过程等概念.

2.理解理想气体的压强及温度的微观本质.通过推导

压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计

平均值之间关系的统计方法.

3.理解能量按自由度均分的原理.确切理解内能的概念.

5.理解平均碰撞频率及平均自由程的概念.

6.了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义;了解气

体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释.教学要求

4.理解速率分布函数、麦克斯韦速率分布律及速率分

布曲线的物理意义;了解vp

,v,

的意义和计算.气体动理论和热力学基础

7.掌握准静态过程中功、热量、内能诸概念.

8.掌握热力学第一定律,并能熟练地运用它计算理想气体在等值过程和绝热过程中的功、热量、内能变化量.

9.明确循环的概念,理解热机循环和致冷机循环中的能量转换关系;掌握卡诺机正循环效率和卡诺机逆循环致冷系数的计算;会计算一般热机效率.

10.理解热力学第二定律的两种表述及其等价性;了解热力学第二定律的统计意义.

11.理解可逆过程和不可逆过程;理解宏观实际过程的不可逆性;了解热力学概率与实际过程进行方向的关系.

12.了解熵的概念.了解玻尔兹曼熵公式及熵增加原理;理解克劳修斯熵公式的意义,并用来计算熵变.

1.理想气体的状态方程.

R=831J·mol-1·K-1

称为普适气体恒量；

n为分子数密度。

2.理想气体的压强公式

3.理想气体的温度公式

k=R/N0=13810-23J·K-1

称为玻尔兹曼恒量；压强和温度的统计意义基本概念和规律

4.能量按自由度均分原理.物质分子每个自由度平均动能为:

5.理想气体内能其中i=t+r+2s,而t、r、s分别为分子的平动、转动、振动自由度。

6.麦克斯韦速率分布定律

dN/N=f(v)dv.速率分布曲线：f(v)v0

7.三种速率最概然速率平均速率方均根速率

8.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率平均自由程

9.一摩尔真实气体的范氏方程.a,b,的修正意义三个速率的物理意义及它们的用途

11.摩尔热容理想气体等容摩尔热容:理想气体等压摩尔热容:迈耶公式:比热容比:10.热力学第一定律热学中的能量守恒，是普适的！对于准静态过程：理想气体的等值过程、绝热过程和多方过程公式过程特征过程方程吸收热量对外做功内能增量等体V=常量等压p=常量等温T=常量绝热dQ=0多方000A+

12.循环过程热机效率致冷系数热机效率:致冷系数:

13.卡诺循环pV0T1T2abcd热力学第一定律的应用是重点，请同学们熟练掌握。14.热力学第二定律开尔文表述克劳修斯表述一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，而且各种不可逆过程是相互关联的。自发的方向玻尔兹曼熵克劳修斯熵S=kln

（两平衡态之间的熵变）任一态下的熵，熵是态函数微观粒子热运动无序度小能量品质高微观粒子热运动无序度大包含微观状态数少的态包含微观状态数多的态热力学几率小的态热力学几率大的态熵小的态熵大的态能量品质低15.熵的计算（平衡态下的熵）熵是态函数设计一个连接初、终态的可逆过程熵变与路径无关计算熵作为状态参量的函数形式，然后将初、终态的状态参量代入计算。理想气体的熵变大系统的熵变等于各子系统熵变之和三种方法课堂讨论题

1.关于平衡态和准静态.

(1)什么叫平衡态?如图所示，将金属棒一端插入盛有冰水混合物的容器，另一端与沸水接触，当金属棒各处温度稳定时,它是否处于平衡态?100ºC0ºC(2)什么叫准静态过程?气体绝热自由膨胀是不是?答：否。不受外界影响条件下，一个系统的宏观性质不随时间而变答：否。2.关于速率分布函数,说明各式的意义:(8)图中v0将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分,试说明v0的意义.f(v)v0v0表示v1～v2分子速率的平均值答：速率大于v0的分子数=速率小于v0的分子数

(9)气体处于某一平衡态时,气体中某一分子速率在v-v+v之间的概率与什么有关?(10)是否可以说具有某一速率的分子数有多少?是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子占总分子数的百分比?为什么?答：否！答：与温度、分子质量有关3.关于功和热量是过程量的讨论

一定量的理想气体从体积为V1

的初状态Ⅰ变化体积为V2到末状态Ⅱ(如图),则无论经过什么过程,.有:

(1)系统必然对外作正功;

(2)系统必然从外界吸收热量;

(3)系统的内能一定增加;

以上三种说法哪个对,为什么?pv0ⅡⅠV1V24.图中状态Ⅰ、Ⅱ在一条绝热线ⅠaⅡ上,则过程ⅠbⅡ和ⅠcⅡ是吸热还是放热？摩尔热容是正还是负？ⅡⅠpv0V1V2abc错！错！对！答：过程ⅠbⅡ吸热、ⅠcⅡ放热.过程ⅠbⅡ摩尔热容为负；ⅠcⅡ摩尔热容为正。

5.关于可逆过程与不可逆过程的讨论：

指出下列说法的对错,并说明理由:

(1)可逆的热力学过程一定是准静态过程.

(2)准静态过程一定是可逆的.

(3)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程.

(4)凡是有摩擦的过程一定是不可逆的.

(5)一切自发的过程都是不可逆的.

(6)不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程.

(7)不可逆过程是外界有变化的过程.

(8)不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原.

(9)一切与热现象有关的实际过程是不可逆的.错！对！错！对！对！错！错！对！对！

6.关于热力学第二定律的讨论：

指出下列说法的对错,并说明理由:

(1)热量不能从低温物体向高温物体传递.

(2)一切热机的效率都只能小于一.

(3)功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功.

(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的.

(7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无

规则运动的能量不能变为有规则运动的能量.

(5)不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功.

(6)任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率.

(8)在一个孤立系统内,一切实际过程都向着状态概率增大

的方向进行.错！对！错！对！对！错！错！错！答（1）否！如图。该循环过程违背热力学第二定律,因为它相当于从单一热源吸热,全部用来对外作功,违背了热力学第二定律的开尔文说法.P等温V绝热12对于理想气体，此循环也违背热力学第一定律。

7.试分析:

(1)在同一个P-V图上,一条绝热线和一条等温线能否有两

个交点?

(2)在同一个P-V图上,两条绝热线能否相交?(2)否！假设两条绝热线可以相交，设计一条等温线，构成一个循环，如图。同样也是违背热二律！P等温V绝热12绝热

7.关于熵增加原理的讨论：

指出下列说法的对错,并说明理由:

(1)一杯开水放在空气中冷,水的熵减少了,这违背熵增加原理.(2)计算不可逆过程的熵变,可以用可逆过程代替.那么绝热过程的熵变可以用可逆绝热过程计算,因此熵变S=0,这也违背了熵增加原理.

(3)任一绝热过程,熵变S=0.

(4)任一可逆过程,熵变S=0.答：熵增原理：在孤立系中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行。开水不是孤立系统！解释答：可逆绝热过程熵变为零！理解熵是态函数！2(P,V2,T)2'(P',V2,T')当气体从V1膨胀到V2,经过可逆的绝热过程和经过不可逆绝热过程到达的末态是不同的！OPVV21V1答：注意两个式子的物理涵义经过不同的过程到达是两个不同的末态！连接不可逆绝热过程初终态的可逆过程是——可逆等温过程

1.为了计算简单,将N个分子组成的理想气体分子的速率分布曲线简化为图示形状,其中v0已知,求:f(v)v02v0v03v04v0fm

(1)速率分布函数最大值fm;

(2)0.5v0-2v0速率区间内的分子数;;

(3)N个分子的平均速率.;解:(1)求速率分布函数的极大值fm课堂计算题(3)N个分子的平均速率:f(v)v02v0v03v04v0fm(2)0.5v0

--2v0

速率区间内的分子数:EV0ab

(1)

一定量理想气体，内能随体积变化关系为直线，则直线表示的是等压过程.等容过程.等温过程.绝热过程2.选择题：VT0abV2V1T2T1

(2)

一定量理想气体其状态在图T-V上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b这是一个放热降压过程.这是一个吸热升压过程.这是一个吸热降压过程.这是一个绝热降压过程

(3)

一定量某理想气体按pV

2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度(A)将升高.(B)将降低.(C)不变.(D)不能确定.3.填空题(1)第一类永动机是指

，它违背了

定律；第二类永动机是指

，它违背了

定律；不需要能量输入而能继续做功的机器热力学第一

从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机热力学第二

(2)刚性双原子的理想气体的自由度数为

。当该气体在等压下膨胀所做的功为A，则传递给气体的热量Q为

。如果是单原子的理想气体情况如何？

解：等压膨胀过程：4.如图一个可以无摩擦左右滑动的绝热隔板A把容积为2l3的绝热容器(外部固定)分为相等的两部分Ⅰ和Ⅱ,其中各盛有1mol单原子理想气体.开始都是27

ºC.若用外力把隔板向Ⅰ慢慢移动,使Ⅰ的体积变为原来的一半,求:(1)外力所做的功;(2)当Ⅰ的体积变为原来的一半时抽去隔板,则容器内的温度最终等于多少?ⅠⅡAA1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03解:初态如图,隔板移动后(1)外力作功:A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03AT1l03/2T2V0=3l03/2可逆绝热过程:TVr-1=C(2)考虑全过程:搁板抽去后扩散过程，A=0,Q=0.应用热力学第一定律：A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l032molT=？i=3扩散是不可逆过程！5.如图所示，体积为2V0的导热容器，左半边装有理想气体，其压力为P0

，右半边为真空，外界温度为T0

（1）迅速将隔板A拿掉，气体自由膨胀到整个容器。试问这个过程中气体作的功和吸收的热量各是多少？温度怎样变化？如果容器左边装的是真实气体，在自由膨胀过程中气体作功、吸热及温度的变化怎样？（2）理想气体自由膨胀后利用活塞B将气体缓慢地压缩到原来的体积V0，试问这个过程中外界对气体作的功和气体放出的热量各等于多少？这个过程是不是（1）中过程的逆过程？为什么？

解:(1)自由膨胀过程:理想气体:

A=0,Q=0,E=0,T=0.真实气体:A=0,Q=0,E=0,Ep增大Ek减小,故T<0.(2)自由膨胀后,利用活塞B将气体缓慢压缩至V0,∵容器是导热的,过程进行缓慢,∴可视为等温过程,外力作功pv0T'1T2abb'cdc'T16.右图为两个工作在两条绝热线之间的卡诺循环abcda和ab'c'da,已知T1=400K,T2=300K,循环abcda对外做净功8000J,循环ab'c'da对外做净功10000J,求:

(1)热机循环ab'c'da的效率;

(2)T1'=?解:已知Q1-Q2=8000J,Q1’-Q2’=10000

J

Q2=Q2’pv0T'1T2abb'cfc'T1一摩尔单原子分子理想气体的循环过程如图所示。解(1)由理想气体状态方程T(K)V(升)0cb60021

(1)在P-V图上表示该循环过程;(2)求此循环效率。a得：V(升)P(105pa)0cbpa21pba7.循环吸热：循环放热：循环效率：V(升)P(105pa)0cbpa21pba一定量的单原子分子理想气体的循环过程如图。解：(1)设该气体为摩尔由理想气体状态方程求(1)c状态的体积；(2)等压膨胀过程中气体所吸收的热量。(3)该循环过程中气体所作的功;(4)此循环制冷系数。得：8.VP0cbp1V1P1/4a(3)该循环过程中气体所作的功;(4)此循环制冷系数。VP0cbp1V1P1/4a8.1mol刚性双原子理想气体,作如图所示的循环.其中1-2是直线,2-3是绝热线,3-1为等温线,且已知=45º,T1=300K,T2=2T1,V3=8V1,求:(1)各分过程中气体所做的功、吸热和内能增量;;

(2)此循环的效率.pv0V2V3213V1P1P2(1)1-2:A12=(1/2)(P1+P2)(V2-V1)=(1/2)(P2V2-P1V1)=(1/2)R(T2-T1)=RT1/2

=