广东省东莞市桥头中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

广东省东莞市桥头中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题2.函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1参考答案：A3.下述函数中，在内为增函数的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）参考答案：C4.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（

）A．

B．（1,2）

C．(2,e)

D．(e,+∞)参考答案：C∵函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.

5.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是

（

）

A

B

C

D参考答案：C略6.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.一电子广告，背景是由固定的一系列顶点相接的正三角形组成，这一列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形底边中点点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是

（

）

参考答案：B8.函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论． 【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函数在（1，2）上有唯一的零点 故选：B． 【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断． 9.在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)参考答案：B略10.设a,b,c,均为正数，且则(

)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，∴a﹣1=0时，﹣4≥0，不等式不成立，a=1满足题意；a﹣1＞0时，a＞1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a﹣1＜0时，a＜1，当△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0时，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，满足题意；综上，实数a的取值范围是{a|﹣3＜a≤1}．故答案为：{a|﹣3＜a≤1}．12.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：

解析：13.已知函数则__________.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是单调函数，则a的取值范围是____________________；参考答案：或者15.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略16.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】综合题． 【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积． 【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm 由棱锥的体积公式得V===cm3 【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度． 17.已知均为单位向量，且它们的夹角为120°，则______．参考答案：【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：f(x)＝(x－a)2＋a－a2

.………………4分－1≤a<0时，

………………8分a＝－1．

………………12分19.已知等比数列{an}中，，是和的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．20.如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.（1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；

（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分

参考答案：解析：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900，方法二：取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

21.已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的