广东省东莞市市虎门第二中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

广东省东莞市市虎门第二中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则

A．1

B．0

C．

D．参考答案：B试题分析：由将f（x）的图象向右移一个单位得到函数f（x-1）是一个奇函数可知f（x）的图象过点（-1，0）即f（-1）=0，同时f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函数，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，则f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函数为以4为周期的周期函数，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考点：函数的周期性与奇偶性2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（

）A.球

B.圆柱

C.圆台

D.圆锥参考答案：D3.椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=，|MF2|=，则离心率e等于（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6，即可求出椭圆的离心率． 【解答】解：由题意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6， ∴e==． 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝，故选C.

5.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B7.设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN=，解得a=．故选：A．8.某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率．【解答】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，∴转播商获利不低于80万元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故选：A．9.已知两点、，直线过点且与线段的延长线相交，则直线的斜率的取值范围是：

A.或

B.

C.

D.参考答案：B10.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）==≤=，故函数f（x）=的最大值为，故答案为：12.函数对于任意实数满足条件，若则______。

参考答案：略13.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：14.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案：15.如图所示,二面角α-l-β为60°,A,B是棱l上的点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为

.参考答案：2a

.16.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可知：，，．17.若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数．（I）判断的奇偶性；（Ⅱ）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；（Ⅲ）若，证明：方程有两个不同的正数解．参考答案：当，即时，函数在上是增函数，所以；当，即时，函数在上是减函数，在上是增函数，所以；……（5分）综上，

．……（7分）（III）证法一：若，则时，，方程可化为，即．……（8分）令，，在同一直角坐标系中作出函数

在时的图像．…………（9分）因为，，所以，即当时函数图像上的点在函数图像点的上方．……（11分）所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点．函数图像点的上方．…………（11分）所以函数与的图像在第四象限有两个不同交点．所以方程有两个不同的正数解．…………（12分）19.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且．（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且,求的值.参考答案：解：（1）设的坐标为，的坐标为，由已知得∵在圆上，

∴，即的方程为．（2）设由得，

①由，，即②将①代入②式得解得经验满足所以略20.已知异面直线a，b，A∈a，B∈b，AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，（1）求证：P是MN的中点；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角为600，求OP的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，推导出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能证明P为MN的中点．（2）推导出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的长．【解答】证明：（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可确定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．同理PQ∥AM，故P为MN的中点．解：（2）由（1）得OQ∥BN，且OQ=BN=3，PQ∥AM，且PQ=AM=4，∵a，b所成的角为600，∴∠PQO=60°或∠PQO=120°，当∠PQO=60°时，OP===；当∠PQO=120°时，OP===．∴OP的长为或．21.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

参考答案：略22.已知函数f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．（3）若对任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根据函数