广东省东莞市振安中学2022年高三数学文联考试卷含解析

广东省东莞市振安中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A） （B）

（C） （D）参考答案：B2.甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）以上全不对参考答案：C略3.已知函数满足,且,则不等式的解集为__________A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得的关系式，然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为，因为经过点，所以，；由于，所以，即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求之间的关系式.5.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，若为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为

(A)

(B)

(C)或

(D)参考答案：C略6.设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（B，0）是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.参考答案：略7.已知是方程的两根，，则p是q的（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若变量满足条件，则的最小值为A. B.0 C. D.参考答案：A9.已知函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意将原问题转化为函数单调性的问题，利用导函数的符号结合题意确定实数的取值范围即可．【详解】由题意可知函数f（x）是（﹣∞，0）上的单调递减函数，且当x＜0时，，，可得：2axex+1≥0，即恒成立，令g（x）＝xex（x＜0），则g'（x）＝ex（x+1），据此可得函数g（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，0）上单调递增，函数g（x）的最小值为，则，可得：实数的取值范围是．故选：D．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值，恒成立问题的处理方法等知识，属于中档题．10.已知复数，则的共轭复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b的值为．参考答案：3【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．12.若函数在R上是减函数，则实数取值集合是

参考答案：试题分析：因为函数在R上是减函数所以考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.13.的展开式中的系数为__________．参考答案：120【分析】先拆项：，再分别根据二项展开式求特定项系数，最后求和得结果.【详解】，因为的展开式中含的项为的展开式中含的项为，所以的系数为.故答案为：120【点睛】本题考查二项展开式求特定项系数，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.14.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__

．

参考答案：115.如图，在四面体ABCD中，，平面ABD⊥平面ABC，AC=BC，且.若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为

．参考答案：设（），则.∵，平面平面，∴平面，∴与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.

16.已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为______.参考答案：或【分析】根据导数的几何意义，可求出切线的斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】设切点为，因，所以为切点的切线方程为：，代入点坐标有：，解得：或.当时，切线方程为：；当时，切线方程为：.故答案为或.【点睛】本题主要考查了函数图象的切线，导数的几何意义，点斜式直线方程，属于中档题.17.的展开式中项的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：40解析：项为，填40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c．（2）写出bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵an+1=an+c∴an+1﹣an=c∴数列{an}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，an=2n﹣1∴∴=【点评】求数列的前n项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法．19.(本小题满分10分)已知（1）当时，判断是的什么条件；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，，即，…………2分由，得，…………3分则是的必要非充分条件.…………4分（Ⅱ）由，得，或……6分由(Ⅰ)或.是的必要非充分条件，…………8分20.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（I）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.参考答案：解：（I）依题意得，当时，；当时，；……………4分（II）设利润为，则…6分当时，，

当时，

，

又当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。……12分略21.（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：．参考答案：22.已知函数的图像上处的切线方程为(1)求实数a,b(2)求函数的最小值参考答案：（Ⅰ）由得，∴

，则曲线在点处的切线方程为，即，又曲线在点处的切线为，∴且，则，.

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴…①，

…②

令，则，由得，当时，，当时，