广东省东莞市振安中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省东莞市振安中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.2.当0<x<时，函数f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．参考答案：A略3.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，根据条件：====．故选A．【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．4.（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：C5.

是R上的增函数，则实数a的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D7.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，则（?UA）∩（?UB）=?．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.

9.命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，则（）A．p是假命题，￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3B．p是假命题￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3xC．p是真命题￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3D．p是真命题￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3，作出函数f（x）=2x和g（x）=3x，的图象如图，则当x＜0时，2x＞3x，恒成立，即p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，为真命题．故选：C．10.（4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（） A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 概率与统计．分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答： 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选D点评： 题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略12.关于平面向量，，，有下列三个命题：①若?=?，则=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3．③非零向量和满足｜｜=｜｜=｜﹣｜，则与+的夹角为60°．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，，的关系；②中，由∥，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：①若?=?，则?（﹣）=0，此时⊥（﹣），而不一定=，①为假．②由两向量∥的充要条件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②为真．③如图，在△ABC中，设，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC为等边三角形．由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30°．③为假．综上，只有②是真命题．答案：②13.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

(填“大于、小于或等于”).参考答案：<14.已知幂函数图象过点，则=__________。参考答案：3略15.在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=．参考答案：120°【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为：120°．16.数列{an}满足+++…+=3n+1，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（2n﹣1）?2?3n【考点】数列的求和．【分析】利用方程组法，两式相减可求数列{an}的通项公式．【解答】解：数列{an}满足+++…+=3n+1…①则有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案为：（2n﹣1）?2?3n17.不等式的解集是

．参考答案：（﹣7，3）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：问题等价于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案为：（﹣7，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a＝(2b＋c)＋(2c＋b).(1)求A的大小；(2)求sinB＋sinC的最大值．参考答案：（1）A=(2)最大值为119.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.参考答案：（1）证明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（2）解:y==sinB+cosB=sin（B+）.∵0＜B≤，∴.∴当B+，即B=时，ymax=.当B+时，ymin=×=1.∴y∈（1，）.20.化简求值（1）；（2）．参考答案：（1）（2）－121.已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围．（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，∴，即，解得，即的取值范围是．（2）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故．若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得．若假真，则，得，综上所述，的取值范围是．22.已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值