广东省东莞市启明学校中学部2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

广东省东莞市启明学校中学部2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：在平行六面体中，为与的交点.若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A略3.已知复数，则的虚部是（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由复数，求得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，则，所以复数的虚部为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本概念是解答本题的关键，着重考查了求解能力，属于基础题.4.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．5.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（

）

A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱参考答案：D分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合6.已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型．【专题】不等式的解法及应用．【分析】构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率．【解答】解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选A．【点评】本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．7.在极坐标系中，曲线4sin（－）关于（

）A．直线=轴对称

B．直线=轴对称C．点（2，）中心对称

D．极点中心对称参考答案：B略8.下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，logx3＜0，不成立．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设

，则（

）A．没有极大值，也没有极小值

B．没有极大值，有极小值

C．没有极小值，有极大值

D．有极大值，也有极小值参考答案：A略10.对任意实数,直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.与K的值有关参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；

②l⊥α；

③β⊥γ；

④α⊥β．可由上述条件可推出的结论有（请将你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：②④【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】由已知中平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么由面面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理，我们可以分别判定四个答案的真假，进而得到结论．【解答】解：若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，由于β⊥γ不一定成立，故①m⊥β、③β⊥γ错误；根据面面垂直的性质我们可得l⊥α，即②正确；再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，即④正确；故答案为：②④．【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直的判定、性质及相互转化是解答的关键．12.

在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则

（结果用表示）。参考答案：13.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：∵直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.14.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______

_____

参考答案：15.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略16.椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，且椭圆过点，则椭圆的离心率为

▲

.参考答案：【分析】由题意易得：，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意易得：，从而解得：，∴离心率e==故答案为：

17.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式__________．参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求面积的最大值．（6分）参考答案：即单调递减区间为;(6分)（2）由得,由于C是的内角，所以，故,由余弦定理得,所以

（当且仅当时取等号）所以面积的最大值为,．

（12分）19.已知椭圆的离心率，且经过点.（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于M、N两个不同的点，求线段MN的垂直平分线在x轴上截距的范围.参考答案：解：（1）（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.设的方程为，代入椭圆方程得：∵与椭圆有两个不同的交点∴，即，即或.设，，的中点则，∴的垂直平分线的方程为∴在轴上的截距为∴的垂直平分线在轴上的截距的范围是

20.(本小题满分12分)若曲线与直线始终有两个交点，求的取值范围；参考答案：21.已知函数（、为常数），在时取得极值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．参考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定义

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）时

即方程在上有两个不等实根

即方程在上有两个不等实根

令

∴在上单调递减，在上单调递增

当时，且当时，

∴当时，方程有两个不相等的实数根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得证

12分．略22.用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程。参考答案：解析：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行。x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.00833

……（2分）a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04

……（4分）a3=0.16667

V2=V1x+a3=0.15867

………