广东省东莞市市大朗中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

广东省东莞市市大朗中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则实数等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.函数是

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D3.已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.（3分）若函数f（x）=3cos（ωx+φ），对任意实数x，都有f（﹣x+）=f（x+），那么f（）=（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． ±3参考答案：D考点： 余弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由题设条件函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意的x都有f（﹣x+）=f（x+），知x=是函数的对称轴，此函数是一个余弦型函数，是一个周期函数，其图象的特点是其对称轴一定过最值点，故可得f（）．解答： ∵f（﹣x+）=f（x+），∴函数f（x）关于x=对称，∴x=时，f（x）取得最值±3．故选：D．点评： 本题考点是余弦函数的对称性，由三角函数的性质，其对称轴一定过函数图象的最高点与最低点，故可通过判断得出函数值，属于基础题．5.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略6.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A.?

B.{1，2，3，4，5}

C.{5}

D.{1，3}参考答案：C略8.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A9.下列命题中错误的是（

）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略10.已知函数，则它的零点是（）A.(－1,0)

B.(1,0)

C.－1

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

▲

.参考答案：75略12.满足的的集合为_________________________________。参考答案：13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．参考答案：+﹣9π【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：+﹣9π．14.给出以下四个结论：①若函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域是[4,8]；②函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间(－∞,1]上单调递减，则的取值范围是[1,+∞).

其中所有正确结论的序号是

.参考答案：①④⑤15.若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是

参考答案：a>16.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.参考答案：17.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域..参考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵当a∈R时，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①当－4≤x<0时，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②当x＝0时，f(0)＝2.③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）19.已知单位向量，，两向量的夹角为，且，.（1）求与的模；（2）求与夹角的余弦值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得结果；（2）首先求出，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】（1），是夹角为的单位向量

；（2）又，【点睛】本题考查向量模长的求解、向量夹角的求解，关键是能够将模长运算通过平方关系转化为数量积运算.20.

抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．参考答案：略21.已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函数f(x)的零点；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．参考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零点为x=0

……5分（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，均为单调函数

∴最值均在区间端点取得

∵在上的最大值与最小值互为相反数

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分22.已知点与圆.（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）过点作圆C的切线l，求l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）设出点，借助点得出的轨迹方程；（2）利用点到切线距离等于半径，求出切线方程.【详解】解：（