广东省东莞市寮步中学高二数学理上学期期末试题含解析

广东省东莞市寮步中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．2.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a2=3且Sn+1=2Sn，则a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2时，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2时，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为2．∴=3×4=12．故选：B．3.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D4.在△ABC中，其面积为，则角A的对边的长为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

参考答案：B略5.已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（

）A.144 B.192 C.216 D.240参考答案：C【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.7.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+∞）

B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）

D．（－∞，－1）∪（0，1）

参考答案：A略8.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．9.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A． B． C． D．不确定参考答案：B【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．参考答案：略12.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：；

13.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为____________.参考答案：150

14.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：③④15.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

16.已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为

。参考答案：417.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：19.(本小题满分12分)抛物线的焦点,顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点(1)写出抛物线的标准方程；(2)若，求直线的方程。

参考答案：略20.已知曲线C的参数方程为（为参数，），直线经过且倾斜角为.（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数，可得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程与曲线的普通方程进行联立，设，对应的参数分别为，,可得、的值，可得的值【详解】解：（1）由，得.代入中得，整理得曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，），代入并整理得..设，对应的参数分别为，，则，，.【点睛】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，及直线与圆的位置关系，考查学生