广东省东莞市威远职业高级中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省东莞市威远职业高级中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数13311 关于的极小值﹐试问下列哪一个选项是正确的（

）

A.

B.

C.

D.﹒参考答案：「方程式的相异实根数」等于「函数与水平线两图形的交点数﹒」

依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕ (1) 当的最高次项系数为正时﹕

(2)当的最高次项系数为负时﹕

因极小值点位于水平线与之间﹐所以其坐标（即极小值）的范围为

﹒

故选(B)﹒2.设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}参考答案：D，所以，故选D3.设，定义运算“”和“”如下：，．若正数满足，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B

考点：新概念.4.4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为

w.wA.

[－,+)

B.(－,－3)

C.(－,－3)

[－,+]

D.[－,]参考答案：C6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（

）A．10

B．14

C．15

D．16

参考答案：D略7.设，则“”是“”的

(

)

A．充分而不必要条件；

B．必要而不充分条件；C．充分必要条件；

D．既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.8.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A易知，所以。9.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．

或

D．或参考答案：D10.已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足||＝1，且·＝0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(

)A.

B.

C．4

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．参考答案：12.已知O为△的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为_____________．参考答案：2略13.（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为.若，，则半圆的面积为

．参考答案：14.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是___________．参考答案：略15.函数y＝的定义域是______________．参考答案：16.展开式中不含项的系数的和为

▲

参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.17.正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.参考答案：(1)曲线的直角坐标方程为,l的普通方程为;(2).试题分析：(1)在极坐标方程两边同乘以，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲线的极坐标方设其两根分别为，则.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2，参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程参数的几何意义.19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）对于数列，其前项和为，如果存在实数，使对任意成立，则称数列是“收敛”的；否则称数列的“发散”的．当时，请判断数列是“收敛”的还是“发散”的？证明你的结论．参考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在区间上为减函数，在区间上为增函数．故，即当时，恒成立，故即当时，的最大值为1．

……6分（注：直接对求导，而未说明恒不为零的，扣1分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即（当时等号成立）依次令得，即．

即．

……11分对任意实数当时，，从而故不存在实数，使对任意成立．依题意知数列是“发散”的．

……12分20.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知在中，的对边分别为，若，，求面积的最大值.参考答案：（1）令（），解得（），所以的单调递增区间为（）.（2）由（1）知因为，所以.在中，由余弦定理得又，则，当且仅当时，等号成立.所以取最大值，最大值为4，所以面积的最大值为21.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数

（I）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，参考答案：（Ⅰ）[0，4]（Ⅱ）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

【知识点】绝对值不等式的解法．N4解析：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（Ⅱ）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．【思路点拨】（Ⅰ）求出当a=3时，f（x）的分段函数式，原不等式即化为一次不等式组，分别解得它们，再求并集即可；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，依题意可得|1﹣a|≥2，解之即可．22.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；求面积的最大值.参考答案：（1）（2）详见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1），

设直线与椭圆交于两点．不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点，

又∵弦长为，∴，∴，可得，

解得，∴椭圆方程为．

（2）（i）设，则，[来源:Z_xx_k．Com]