广东省东莞市寮步中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

广东省东莞市寮步中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略2.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选择A．考点：余角公式及两角差的正弦公式．3.已知分别是的三边上的点，且满足，，，。则（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.下列各组对象能构成集合的是（）．A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员参考答案：D5.已知{an}是等差数列，且，，则（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4参考答案：B【分析】由，得，进而求出.【详解】解：是等差数列，且，故选B.6.设，且则（）A．10

B．

C．20

D．100参考答案：A7.已知函数，则关于x的不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C可证明，且在上递增，原不等式等价于，则，得到，所以选C．8.已知集合，，则（）

A．B．C．D．参考答案：B,，所以,

选B.9.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B设10个数分别为：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么这10个数组的标准差是2，故选：B．

10.若函数是函数的反函数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 分割补形法．分析： 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答： 解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评： 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．12.正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：13.数列{an}的通项公式an＝2n－49，则Sn达到最小时，n等于________．参考答案：24

14.若函数，则=

参考答案：15.已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________.①；②；③；④；参考答案：③略16.函数的两对称轴之间的最小距离是，则

．参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以。由条件可知,故。

由得，所以。故数列的通项式为。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以数列的前n项和为

……………12分19.已知函数（1）若，求函数f(x)的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数a的取值范围．参考答案：（1）易得：，若当时有，则在单调递减，在单调递增；（2）令，且，，，在单调递增，若，即，，，此时在单调递减，当，，不成立．若，即，在单调递增，则，，所以在单调递增，所以在单调递增所以，成立，故．

20.设关于的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围．参考答案：解：原不等式即

又

略21.，(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．参考答案：(Ⅰ)依题意有，(Ⅱ)；22.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：C考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．