广东省东莞市启明学校中学部2022年高三数学文月考试卷含解析

广东省东莞市启明学校中学部2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：①定义域为R；

②，有；③当时，，则方程在区间[-4，4]内的解个数是（

）.A3

B4

C5

D

6参考答案：C略2.对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则(

)A

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知实数x，y满足则的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】画出可行域，计算原点到直线的距离，进而求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线的距离，其平方为2.故的最小值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查线性可行域的画法，考查点到直线的距离公式，考查非线性目标函数的最值的求法，属于基础题.4.若，，则

（

）A． B．

C． D．参考答案：C5.四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 A.

B．1－ C. D．1－参考答案：B6.下列说法中，正确的是

（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B7.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是（） A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OEEP D．PC2=PAAB参考答案：D【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用． 【分析】利用垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法即可判断出结论． 【解答】解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正确； B．∵PC与圆O相切于点C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正确； C．连接OC，则OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE2=OEEP，CE=ED，∴ED2=OEEP，因此C正确； D．由切割线定理可知：PC2=PAPB≠PAAB，因此D不正确． 故选D． 【点评】熟练掌握垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法是解题的关键． 8.设随机变量服从正态分布，若，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知定义在R上的函数，若存在的取值集合是（

）

A．{-5，-1}

B．{-3，0}

C．{-4，0}

D．{-5，0}参考答案：D10.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=，若有穷数列{}(n∈N*)的前n项和等于，则n等于 .

参考答案：4

略12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是

▲

．参考答案：2

13.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为____(用数字作答)参考答案：7解析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是14.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为

.参考答案：215.已知集合__________参考答案：16.有11个座位，现安排2人就座，规定中间的1个座位不能坐，并且这两个人不相邻，那么不同坐法的种数是

．参考答案：7417.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为．参考答案：[2，+∞）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）参考答案：1），

（2）

19.已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；（1）求出抛物线Γ的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，可得抛物线Γ的标准方程；（2）求出A，B的坐标，利用动点P满足，求出动点P的轨迹C的方程；（3）根据方程，可得结论．【解答】解：（1）由题意，3+=4，∴p=2，∴抛物线Γ的标准方程为y2=4x；（2）设P（x，y），则y=kx，与抛物线方程联立，可得x=，y=，即A（，），与x=﹣1联立，可得B（﹣1，﹣k），∵，∴（x，y）=（+1，+k），∴x=+1，y=+k，消去k可得；（3）由，可得①关于x轴对称；②x∈（1，+∞），y∈（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）；③渐近线x=1；④在（1，2]上递减，在[2，+∞）上递增．20.设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为，（，），求证：.参考答案：（I）当时，不等式化为∵∴不等式的解集为（II）根据得∵的解集为故，所以，∵，∴，当且仅当，时取等号∴本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。21.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）当，时，求及的长.参考答案：（1）解：因为，及，所以