广东省东莞市低涌中学高二数学文期末试卷含解析

广东省东莞市低涌中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的内角A、B、C所对的边、b、C满足(+b)2—C2=4，且C=60°，则b的值为（

）

(A)

(B]8-4

(C)l

(D)参考答案：A2.如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A． B． C． D．参考答案：B4.若抛物线的准线方程为x=–7,则抛物线的标准方程为（

）（A）x2=–28y

（B）y2=28x（C）y2=–28x

（D）x2＝28y参考答案：B5.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是(

)A.

B.

C. D.参考答案：A6.“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当a=b=1时，满足a＞0，b＞0，曲线方程ax2+by2=1为x2+y2=1为圆，不是椭圆，充分性不成立．若ax2+by2=1表示椭圆，则a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．7.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A9.当时,不等式成立的充要条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．18 B．24 C．36 D．72参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：①甲部门要2个2电脑编程人员和一个翻译人员；②甲部门要1个电脑编程人员和1个翻译人员．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；翻译人员的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则方法有3种；翻译人员的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有3种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知点与点，则

，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为

．参考答案：12.已知，抛物线上的点到直线的最短距离___

参考答案：0略13.两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．14.曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是

参考答案：15.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：－<a<016.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为

.参考答案：6817.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是

．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，是否存在实数m，使得成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增；（2）【分析】（1）分别在和两种情况下判断的正负，根据导函数与函数单调性的关系可得到单调性；（2）令，，只需即可；分成和两种情况来进行讨论；当时，可证得当时，，当时存在的情况；当时，可证得当时，，当时存在的情况，从而可求得.【详解】（1）由题意知：①当时，，则在上单调递增②当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）当时，则等价于：设，则令则，，①当时，

单调递增即⑴当时，，此时

单调递减

单调递增，即

在上单调递减此时恒成立⑵当时，，若，则

单调递增

单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意若，则

，使得当时，，此时单调递增即当时，，单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意②当时，

单调递增⑴当时，

单调递增

单调递增，即

在上单调递增，此时恒成立⑵当时，，，使得当时，，此时单调递减即当时，，单调递减

即

在上单调递减

此时，不满足题意当时，；当时，存在实数，使得成立，则：【点睛】本题考查导数在函数问题中的综合应用问题，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题，采用构造函数的方式，根据可将问题转化为函数单调性的确定问题，计算量和难度较大，对学生分析问题的能力要求较高，属于难题.19.已知等差数列{an}各项均为整数，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）将数列{an}与{bn}的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{cn}，数列{cn}的前n项和Sn．求S30．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a1，a3，ak（k＞3）成等比数列可知16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，化简可知d=2﹣，利用d∈Z可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列{an}的前35项和减去数列{bn}的前5项和，进而计算可得结论．【解答】解：（1）依题意，=a1ak，∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，整理得：d=2﹣，又∵d∈Z，∴k=7或k=1（舍），即d=1，∴an=a3+（n﹣3）d=n+1，又∵等比数列{bn}的公比q==，∴bn=2n；（2）令数列{an}的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35﹣B5=603．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：

⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．

．∴实数的取值范围为．

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．略21.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.