广东省东莞市中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广东省东莞市中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(

)A．7，11，18

B．6，12，18

C．6，13，17

D．7，14，21参考答案：D2.函数的最小正周期为（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不对参考答案：B因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选B

3.已知则的值为

（A）1

(B)2

(C)0

(D)-1参考答案：A略4.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(

)A．1 B． C．π D．2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．5.在某次测量中得到A样本数据如下：，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加5得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数参考答案：C【分析】分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。【详解】样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。【点睛】本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。6.废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为＝256＋2x，表明()A．废品率每增加1%，成本增加256元B．废品率每增加1%，成本增加2x元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略7.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能确定参考答案：B8.若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．参考答案：B当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，所以；当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，无解.综上.

9.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】综合题．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．10.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x＜} B．{x|x≥1} C．{x|1} D．{x|0＜x＜2}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=2x﹣3其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函数的周期为2，由f（x）在[0，1]上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函数的周期性求x∈（3，4）时的解析式即可．【解答】解：∵对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是减函数，∴f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴当x∈（3，4）时，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题．12.空间不共线的四个点可确定

个平面；参考答案：一个或四个略13.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

▲

．参考答案：14.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是_________．参考答案：()15.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于

参考答案：16.已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．17.已知向量，满足，，，则_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设，若，求a的值参考答案：19.将等差数列{}：中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列{}，求的值.参考答案：解析：由于，故若是3或5的倍数，当且仅当是3或5的倍数。现将数轴正向分成一系列长为60的区间段：

（0，＋∞）＝(0，60)∪(60,120)∪(120，180)∪…，注意第一个区间段中含有{}的项15个，即3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59．其中属于{}的项8个，为：，，，，，，，，于是每个区间段中恰有15个{}的项，8个{}的项，且有，k∈N,1≤r≤8．由于2006＝8×250＋6，而，所以20.(本小题满分12分)一片森林原面积为a.计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？参考答案：解：(1)设每年降低百分比为().则，即，解得…………4分(2)设经过n年剩余面积为原的则，即，，到今年为止，已砍伐了5年……………8分(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为令，即，，，.故今后最多还能砍伐15年……………12分

21.（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金