力的分解-FP出品

力的分解高一物理组

马超制

如果几个力共同作用产生的效果与一个力单独作用产生的效果相同,那么这几个力就叫那一个力的分力,这一个力就叫那几个力的合力.(分力)(分力)力的合成力的分解分力合力已知一个力，求其分力的过程叫作力的分解分解方法遵循平行四边形定则一、力的分解：

力的分解是力的合成的逆运算。力的合成问题中，分力实际存在，合力是等效虚拟力。力的分解问题中，合力实际存在，分力是等效虚拟力。矢量变化量的求法矢量之和的求法矢量之差的求法二、三角形定则：矢量运算的另一种方法矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向以及箭头的指向→首尾相连，连尾首→尾巴先要在一起，A减去B，B指A→变化量皆末减初，方向都是初指末aba+baba-babΔ还记得速度变化量的矢量图嘛？abc三矢量首尾相连之和？闭合矢量三角形若没有条件限制，以表示某个力的线段为对角线的平形四边形，可以做出多少个？F无数个已知分力求合力，会有几个结果？分力的结果个一想一想：1.已知两分力的方向2.已知一个分力的大小和方向FF1F2有唯一解FF1F2有唯一解三、分力求解的个数：在限定条件下力的分解已知大小方向的合力分解成满足限定条件的分力，会有几种分解方案？已知边角关系的几何问题常见三角形问题※限定条件求解分力问题的实质：已知两边方向及其中一边的长度，根据第三边长短求所构成三角形个数和相关角度。已知三边长度求所构成三角形个数和相关角度。已知两边长度及其方向，求三角形第三边。已知一边，另外两边方向，求三角形另外两边。前两类为何不求三角形个数？→矢量三角形的构成3.已知两个分力与合力的大小O1O2FF1F1F2F2O2O1FF1F2F1F2FO1O2F1F2F1F2FF1+F2<FF1F2FF1+F2=FF1F2FF1+F2>FF1F2无解一组解两组解4.已知力F及其一分力F1的方向和另一分力F2的大小F0O①当F2<F0时,无解;②当F2=F0时,有一组解;③当F0<F2<F时,有两组解;④当F2≥F时,有一组解FF1θF0=F·sinθF2何时最小？1.将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6N，则在分解时(

)A．有无数组解

B．有两组解C．有唯一解

D．无解B

练一练：2.如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O＇方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)．那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是(

)A．Fcosθ

B．Fsinθ

C．Ftanθ

D．FcotθB

练一练：3.把一个80N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°。求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小．(2)F2＝50N时F1的大小FF130o

练一练：

在实际问题中,一个已知力究竟要怎样分解?力的分解，是由研究的问题所决定的，选择的分解方法要有利于问题的解决。有时为了便于求多个力的合力，进行力的相关计算，我们采用正交分解。我们研究力，常常研究力的作用效果，一般情况下，要选择按力的实际作用效果进行分解。※求解分力的原则：想一想：把一个力按相互垂直的两个方向分解建立适当的坐标系将各个力分解到坐标轴用正负号分别计算x、y轴上的合力Fx合、Fy合将Fx合、Fy合进行合成求合力四、力的分解应用:正交分解正交：正交分解的目的相互垂直的两个坐标轴方法：求合力：①建立xoy直角坐标系②沿xoy轴将各力分解③求x、y轴上的合力Fx,Fy④最后求Fx和Fy的合力F正交分解步骤：→方便求合力→方便求平衡oyxF2F4F3F1F4xF4yF1yF1xF3yF3x尽可能多的使要分解的力落在坐标轴上

练一练：以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得注意分力的下脚标

正交分解法分解的目的是为了更方便地求合力，所以选择正交分解法的题目，有两个特点：(1)物体受力个数一般不少于三个；(2)建轴后各力与坐标轴的夹角已知，且为常见的特殊角，如30°、45°、60°等。小

结按效果分解的步骤四、力的分解应用:效果分解1.确定要分解的力2.按实际作用效果确定两分力的方向3.沿两分力方向作平行四边形4.根据数学知识求分力θ1.接触面相关问题水平向前拉物体竖直向上提物体F产生的两个作用效果F1=FcosθF2=Fsinθ物体在水平面上，外力F与水平面成一定夹角θ作用在物体上。F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。平面+斜力四、力的分解应用:效果分解G1=mgsinθG2=mgcosθ使物体沿斜面下滑使物体压紧斜面G产生的两个作用效果1.接触面相关问题物体在斜面上，其所受的重力mg与斜面所成夹角与斜面的倾斜角度θ有关。重力mg有哪些作用效果？求出分力G1、G2的大小。斜面+重力θGG2G1使物体压紧挡板使物体压紧斜面G产生的两个作用效果物体在斜面上，其所受的重力mg与斜面所成夹角与斜面的倾斜角度θ有关。重力mg有哪些作用效果？求出分力G1、G2的大小。斜面+重力+挡板1.接触面相关问题G1=mgtanθ

FF2F1刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部侧面叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示。Ld想一想：为什么刀斧的刀刃和刀身都需要做的非常薄？

1.接触面相关问题使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈的侧面挤压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度是L。试证明劈的两个侧面对物体的压力F1、F2满足:F1=F2=F(L/d）

θF1F2

θ2.轻绳相关问题多条绳一起打成结，重物通过绳子悬挂在结点处。此类问题通常将力平移到结点上再分解。力F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。多绳打结连重物使右边绳子拉紧使左边绳子拉紧F产生的两个作用效果分力必沿绳看准角度再解答F四、力的分解应用:效果分解

θFF1F22.轻绳相关问题一条绳没有打结，重物通过光滑的挂钩或滑轮挂在绳子上。此类问题通常将力平移到挂钩上再分解。力F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。一条绳子挂重物使右边绳子拉紧使左边绳子拉紧F产生的两个作用效果一条绳上张力相等分力必沿绳θGθ将重物通过一条绳子钉在墙上。此类问题物体不可看作质点，可以通过物体尺寸和绳长求出悬挂角θ。重力G有哪些作用效果？求出分力G1、G2的大小。绳子贴墙挂重物2.轻绳相关问题G1G2

使绳子拉紧使物体压紧墙面G产生的两个作用效果

分力沿绳/垂面⊙⊙θ⊙⊙θF产生的两个作用效果

使上方杆拉紧使下方杆压缩3.轻杆相关问题将重物挂在通过铰链固定在墙上轻杆的外端，此时至少需要两个此类轻杆才能悬挂。此类问题需将力平移到杆的外端点交点，还可通过杆长和铰链间距求出悬挂角θ。拉力F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。铰链轻杆θFF1=mgtanθF

θF1F2F2F1五、力的分解应用:效果分解铰链轻杆，分力沿杆作用效果，上拉下压αβF3.轻杆相关问题使上杆拉紧或并向下弯转使下杆压缩或并向下弯转F产生的两个作用效果将重物挂在插入墙中轻杆的外端，此时最少只需一个此类轻杆便能悬挂。如遇到多杆问题，将其整体看做一个杆既可，内部力较为复杂不予讨论。重力F有哪些作用效果？求分力F1、F2的方向范围。无铰链轻杆F1F2⊙θ⊙θ1θ24.杆绳结合问题⊙Fθ1θ2F将重物通过细绳跨过轻杆外端定滑轮固定在墙上，轻杆通过铰链固定在墙上或直接插入墙中。此类问题需将力平移到滑轮和细