山西省阳泉市阳原第三中学2022年高二数学理月考试卷含解析

山西省阳泉市阳原第三中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学由与之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据

的平均值为2，数据的平均值为3，则

(

)

A．回归直线必过点（2，3）

B．回归直线一定不过点（2，3）

C．点（2，3）在回归直线上方

D．点（2，3）在回归直线下方参考答案：A2.已知是抛物线上的两个动点且，则中点到直线距离的最小值是（

）A．8

B．9

C．10

D．7参考答案：B3.已知实数满足，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)参考答案：D【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D5.双曲线的渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．

参考答案：A略6.在1，2，3，4，5的排列中，满足条件的排列个数是

（

）

A．10；

B．12；

C．14；

D．16.参考答案：B提示：由已知条件知只可能或，且.当时,则或当时,有!=种排列:当时,有!=种排列,即共有8种排列.同理,当时,也有8种排列.

故应选

B.7.已知都是实数，那么“”是“”的（▲）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．8.直线l1、l2的方向向量分别为=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，则（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行 D．l1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故选A．【点评】本题考查直线的方向向量，考查向量的数量积公式，比较基础．9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（

）

A至少一个白球与都是白球

B至少一个白球与至少一个红球

C恰有一个白球与恰有2个白球

D至少有1个白球与都是红球参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是_____________.

参考答案：12.若，则x的值为

.参考答案：3和5由，则或x+3x－6=14，解得或5.

13.设满足线性约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________．参考答案：略14.（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．参考答案：1；.由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.15.已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是

.参考答案：③④⑤.16.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：（2，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）有意义，应满足，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=+，∴，即，解得2＜x＜3；∴f（x）的定义域为（2，3）．故答案为：（2，3）．17.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，则______.参考答案：0:试题分析：因为以2为周期为函数，故，而由奇函数可知，所以考点：函数的周期性及奇偶性综合应用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若过点(0,0)的直线l与函数图象相切，求l的方程.参考答案：（1）（2）【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由l过点，∴，∴，∴，∴，求出方程为：解：（1），时，，∴这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，∴，∴，∴，∴，∴方程为.19.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除．20.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比，求ABCD所占面积S关于x的函数S（x）

的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：（1）（2）休闲区长100米，宽40米（1）（2），当且仅当时取到等号。所以休闲区长100米，宽40米21.（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，（1）求数列与的通项公式；（2）记为数列的前项和，求参考答案：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得因此（2）两式相减得故22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,