六年级趣味数学思维拓展题50道及答案

第第页六年级趣味数学思维拓展题50道及答案【和倍问题】一人看见山上有一群羊，他自言自语道：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那一只，一共有100只羊”,山上的羊群共有__________只.【行程问题】米老鼠从到，唐老鸭从到，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是，如下图所示．

是，的中点，离点26千米的点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离点4千米的点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么与之间的距离是千米．【空瓶换饮料】牛奶和李子果酱被装在同样的瓶子里出售，同时商店还开展回收此类空瓶的业务．每5个空瓶可以换1瓶牛奶，每10个空瓶可以换1瓶李子果酱．小强从地窖里找到了60个空瓶，拿到商店去换物品．他每次只换回一瓶牛奶，或一瓶李子果酱，并且等把换到的牛奶或李子果酱都吃掉后，再拿空瓶去换物品．在进行了若干次交换之后，他手中只剩下了1个空瓶．问：他一共进行了__________次交换.【行程问题】，两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从，两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？【约数与倍数】有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？【行程问题】老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1，3，5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑米和米，那么经过几秒，他们初次相遇？【行程问题】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．【递推数列】每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有_________对兔子.【间隔问题】在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【空瓶换饮料】师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。【年龄问题】大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？【图形面积】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.

【比例问题】一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是．这群羊原来有多少只？【最不利原则】一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？【最不利原则】六年级2班有50名学生，报名去春游的有28人，结果春游那天来了32人，其中肯定有些人改变主意了（报名了没来，没报名，却来了），那么，最多有______人改变主意了.【列方程解应用题】某日停电，房间里燃起了长，短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的倍．短蜡烛燃烧掉的长度是厘米．问原来两根蜡烛各有多长？【排列组合】五个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中．问：共有_________种传球方式.【行程问题】在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？【行程问题】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时倍的速度走级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【比较大小】编号为1，2，3的三只蚂蚁分别举起重量为，，克的重物．问：金，银，铜牌应分别发给几号蚂蚁____________________________.【约数与倍数】有一群猴子正要分56个桃子．每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时．又窜来4只猴子。只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子．则最后每只猴子分到桃子___个。【图形面积】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？

【不定方程】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共人恰好坐满了辆大巴车和辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在人到人之间，求每辆大巴车的载客人数．【还原问题】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有___________升矿泉水.【还原问题】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块．问最初弟弟准备搬多少块?【还原问题】3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番．第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍．第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍．结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的．细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元．你能推算出来甲，乙，丙3人刚开始各有多少钱吗？【盈亏问题】养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？【和倍问题】少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”。这样下来，一共做了100个“猪娃娃”，由此可知手工组共有________个小朋友。【不定方程】在一次活动中，丹丹和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次．“小博士”让丹丹把自己命中的次数乘以，让冬冬把自己命中的次数乘以，再把两个得数加起来告诉他，丹丹和冬冬算了一下是，“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数．你知道丹丹和冬冬各命中几次吗？【行程问题】一个圆的圆周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行厘米和厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒，3秒，5秒，……，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？【不定方程】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得分，套中小猴得分，套中小狗得分．小明共套了次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套次共得分．问：小明至多套中小鸡几次？【行程问题】游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？

【最不利原则】一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？【行程问题】从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的．还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【不定方程】三张卡片上分另标有，，数码(整数)且，游戏时将三张卡片随意分发给，，三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果，，三人得分总数分别为20，10，9．已知在最后一轮的得分是，那么

⑴在第一轮得分是；

⑵，，分别是？【容斥原理】老师出了200道题让小明，小华，小强三人做．三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对．如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多__________道。【行程问题】甲，乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．【行程问题】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【新定义】称一个两头（首位与末尾）都是的数为“两头蛇数”。一个四位数的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数。这个“两头蛇数”是_________________。（写出所有可能）【和差问题】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块．问最初弟弟准备搬多少块?【统筹规划】A，B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲，乙，丙三个居民点分别需要30吨，40吨和50吨大米．从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少.

【行程问题】龟，兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？

【统筹规划】下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．

【游戏与策略】如图，在方格的格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到格中?

【图形面积】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？

【行程问题】猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？【统筹规划】一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班．A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼__________米处.【倍数问题】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75，78，79，80，81，82，83，84，86，88．问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？甲，乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深人沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？【统筹规划】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动