山西省阳泉市逸夫中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省阳泉市逸夫中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先判断函数的定义域，结合，从而得到为奇函数，得到函数图象关于原点对称，利用相应的自变量对应的函数值的变化趋势，从而将不满足条件的项排除，从而求得结果.【详解】函数定义域关于原点对称，，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以先排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，关于图象的选择问题，可以通过函数的定义域，函数图象的对称性，函数的单调性，函数值的符号，函数图象所过的特殊点，将正确选项选出来，属于中档题目.2.函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A．

B．C．

D．参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】对x﹣1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案．【解答】解：函数y=|x﹣1|+1，当x﹣1＞0，即x≥1时，y=x﹣1+1=x．当x﹣1＜0，即x＜1时，y=﹣x+1+1=2﹣x．∴得y=，故选D．3.已知函数（其中a>b），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（

）参考答案：A略4.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知集合，，则（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)参考答案：B6.若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点P（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离．故选：C．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．7.若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（

）A.2

B.1

C.0

D.0或2

参考答案：C略8.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A．外离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：D9.（4分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案：D考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题．分析： 先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．解答： 解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．点评： 考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．10.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα=，并且α是第二象限角，则tan的值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根据tanα=﹣=，求得tan=或tan=﹣（舍去），故答案为：．12.已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为

．参考答案：5x+2y﹣3=0

【考点】直线的两点式方程．【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，﹣1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线在y轴上截距为，∴直线过点（0，），∴直线的斜率k==﹣，∴直线的方程为：y=﹣x+，化为一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案为：5x+2y﹣3=0．【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题．13.若函数，则=

.参考答案：-114.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列．若，则（

）A.15 B.7 C.8 D.16参考答案：B【分析】通过，，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列即故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.15.已知函数f（x）=，那么f（log34）的值为．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】根据分段函数函数的不等式进行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案为：4【点评】本题主要考查函数值的计算，根据指数恒等式是解决本题的关键．16.函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则_______________.

参考答案：27略17.将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．Ⅱ）根据已知求得sinα的值，进而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【点评】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆．19.（10分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题： 应用题；压轴题．分析： （Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答： 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评： 本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20.已知函数的图像的一部分如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的最值;

参考答案：（Ⅰ）由图像知，，当时，有,,（Ⅱ）略21.（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示．是函数f(x)图象上的两点.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若点是平面上的一点，且，求实数k的值.参考答案：解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象，可得A＝2，?，求得ω＝2，再根据五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，故有；（2）由题意可得，（2，k﹣2），（，﹣2），?2?2（k﹣2）＝0，求得k2．

22.已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可确定函数g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指数函数的单调性可求得当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1