山西省阳泉市路家村中学2022年高二数学理月考试卷含解析

山西省阳泉市路家村中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A.6

B.4

C.8

D.12参考答案：A2.如右图，阴影部分的面积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若，，则与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．随的变化而变化参考答案：C4.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故选：B5..函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求导数，再解不等式得结果.【详解】，令，解得：，故选：B．【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.6.公差不为零的等差数列的前n项和为.若是的等比中项,,则等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

参考答案：C7.已知，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据余弦函数的求导公式即可.【详解】，故选D.【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础题.

8.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．9.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（

）A.

B．

第5题图

C．

D．参考答案：A10.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且，若，则

。

参考答案：12.函数的最小正周期________.参考答案：π13.设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是__________.参考答案：(0.1)或（0.-1）14.已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为．参考答案：50【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案为：50．15.函数的定义域为

▲

．参考答案：略16.已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_______参考答案：17.已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即=1，解得m=±，故答案为±．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

甲生产线乙生产线合计合格品

不合格品

合计

附：（其中为样本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（3）计算可得的近似值，结合参考数值可得结论．【详解】（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为，则，解得.（2）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为；（3）2×2列联表：

甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100

则，因为1.3＜2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．【点睛】本题主要考查频率分布直方图计算中位数的方法，独立性检验的应用，古典概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.（本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值．

参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）(Ⅰ)

略

(Ⅱ)（文）解：作于点，连结．∵，平面．又∥又∵∴的平面角．设易得：21.假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

234562.23.85.56.57.0．参考答案：.解：（1）依题列表如下：．．回归直线方程为．