山西省阳泉市第六中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省阳泉市第六中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则化简的结果为（

）A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：C略2.数列{an}的通项公式an=ncos，其前项和为Sn，则S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0参考答案：A略3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：①

②

③

④

⑤其中正确的结论的序号是______.参考答案：③⑤略5.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设三棱柱的高为h，则小三棱锥的高为，利用相似比得出△ADE与△ABC的面积比，代入体积公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：设三棱柱的高为h，∵F是AA1的中点，则三棱锥F﹣ADE的高为．∵D，E是AB，AC的中点，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故选：B．6.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快．【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=100x增长速度最快．故选D．【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题．7.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.8.已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A．向东南航行6km B．向东南航行3kmC．向东北航行3km D．向东北航行6km参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据平行四边形法则作图，计算平行四边形对角线的长度和方向即可得出答案．【解答】解：设=，=，则OA=OB=3，OA⊥OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四边形OACB是正方形，∴OC方向为东南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故选：B．9.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C解析：由的图象知，它是非周期函数10.不等式的解集为（

）A．或

B．C．或

D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，，，若数列{bn}满足，则数列的前n项和Sn=

．参考答案：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为.

12.定义平面向量的一种运算：?=||||sin＞，给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用?=||||sin＞，及其数量积运算性质即可判断出正误．【解答】解：对于①：?=||||sin＞=?，故①正确；对于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0时，λ（?）=（）?不一定成立．对于③：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，则?=|x1y2﹣x2y1|．正确．因此只有①④正确．故答案为：①④．13.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：略14.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为

．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣15.是R上奇函数，且满足，当时，则

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.参考答案：-216.已知i为虚数单位，复数，则_______．参考答案：1【分析】首先化简，在根据复数模的公式得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.17.已知圆台的上、下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用韦达定理求得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，再利用两角和的正切公式求得tanx=tan（α+β）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα?tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．19.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的解析式.参考答案：解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)，

∵函数f(x)为奇函数

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略20.（12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III）由（Ⅱ）得，当x=12时，，即可预测他的识图能力值．【解答】解：（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，解得m=5，即丢失的数据值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求线性回归方程为．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x=12时，（11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5．

（12分）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤．21.已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】利用交集中的元素属于集合A，B，将﹣1代入求出p，q；将p，q代入求出集合A，B；利用并集的定义求出A∪B【解答】解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}22.已知函数f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.（1）求a的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间[0，]上的最小值及对应的x的值.参考答案：（1）；（2）；（3）时，取得最小值【分析】（1）代入数据计算得到答案.（2）化简得到，计算得到答案.（3）计算2x∈[，]，再计算最值得到答案.【详解】（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.∴f（）（）.解得a.（2）由