山西省阳泉市神泉中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省阳泉市神泉中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>0，b>0，利用函数的单调性，下列结论正确的是

(

)A．若，则a>b

B．若，则a<bC．若，则a＞b

D．若，则a＜b参考答案：A2.设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f(?x)=f(x)，，则下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)参考答案：D3.如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A．95 B．47 C．23 D．11参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的x的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=47，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为47．故选：B．4.已知函数有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，求得函数的导数，令，得，设,利用导数求得函数的单调性和极值，根据函数有且只有一个极值点，转化为直线与函数的图象有一个交点，即可求解.【详解】由题意，求得函数的导数，令，得，即.设,则，当时，得；当时，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或.当时恒成立，所以无极值，所以.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意把函数有且只有一个极值点，转化为直线与函数的图象有一个交点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数y=xcosx－sinx的导数为A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx参考答案：B略8.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括

(

)A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥

D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D9.（

）A． B． C．

D．参考答案：A略10.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5

C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则的最大值为

▲

．参考答案：12.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为_________.参考答案：略13.已知函数为的导函数，则

.参考答案：214.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略15.已知等比数列{an}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值为．参考答案：﹣8【考点】等比数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{an}的项的公式an﹣k?an+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比数列{an}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目，解题时应灵活运用等比数列的性质．16.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．参考答案：17.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3),则双曲线的标准方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出数列的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1时猜想成立，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1的情况，得出结论．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）当n=1时，猜想显然成立；假设n=k（k≥1）时猜想成立，即ak=，则ak+1=2﹣=2﹣==，∴当n=k+1时，猜想成立．∴an=对任意正整数恒成立．【点评】本题考查了数学归纳法证明，属于基础题．19.（12分）已知复数满足，的虚部是2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．参考答案：略20.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求和平面所成的角的正切；（Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦．参考答案：略21.设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．22.（Ⅰ）△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，5），B（﹣2，﹣2），C（5，﹣5），求其外接圆的方程．（Ⅱ）求经过点（﹣5，2），焦点为（，0）的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）法一：利用待定系数法；法二：求出圆心与半径，即可求其外接圆的方程．（Ⅱ）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），利用经过点（﹣5，2），焦点为（，0），求出a，b，即可求出双曲线方程．【解答】解：（Ⅰ）法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由题意有解得故所求圆的方程为x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：由题意可求得线段AC的中垂线方程为x=2，线段BC的中垂线方程为x+y﹣3=0，∴圆心是两中垂线的交点（2，1），半径r==5．故所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．（Ⅱ）∵焦点坐标为（，0），焦点在x轴上，∴可设双曲线方程为﹣=1