山西省阳泉市盂县秀水镇第二中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省阳泉市盂县秀水镇第二中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）参考答案：D2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=

（

）A．2

B.

C.

D.3参考答案：B3.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，

有故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．4.已知定义域为的函数在(8,+∞)上为减函数，且函数为偶函数，则（）．A． B． C． D．参考答案：D∵是偶函数，∴，即关于直线对称，∴，．又∵在为减函数，∴在上为增函数，∴，即．故选．5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(A)y=

(B)y=－x3

(C)y=()x

(D)y=－|x|参考答案：B6.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为.20

.21

.42

.84参考答案：B7.若定义运算，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.（5分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（） A． 3+ B． 3﹣ C． ﹣+3 D． +3参考答案：B考点： 平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．专题： 计算题；待定系数法．分析： 设=λ+μ，由=（4，2），用待定系数法求出λ和μ，可得结果．解答： 设=λ+μ=（λ，λ）+（﹣μ，μ）=（λ﹣μ，λ+μ）=（4，2），∴λ﹣μ=4，λ+μ=2，∴λ=3，μ=﹣1，可得，故选B．点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算．9.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．10.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是

．参考答案：12.定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2x为函数的一个承托函数；③若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是;④定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是

.参考答案：(1)(3)略13.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°14.若存在实数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是____.参考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.15.各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第

项．参考答案：13略16.若，，用列举法表示B

。参考答案：略17.将表示成指数幂形式，其结果为_______________参考答案：a4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题8分)做一个体积是32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？参考答案：解：设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故，当且仅当时，上式“=”成立.所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64.19.已知定义域为R的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数当时，又因为函数f（x）是奇函数综上所述（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减由得∵f（x）是奇函数又因为f（x）是减函数即对任意恒成立得即为所求．考点：1、分段函数；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性．20.已知等差数列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，试问n为何值时Sn最大？参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过设等差数列{an}的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、配方可知Sn=﹣+，通过S3=S4=12即得结论．解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=﹣2，∴数列{an}的通项公式an=﹣2n+8；（Ⅱ）由（I）可知Sn=6n+?（﹣2）=﹣n2+7n，=﹣+，∵S3=﹣9+21=12，S4=﹣16+28=12，∴当n=3或4时，Sn最大．点评：本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．21.已知函数（1）求函数的顶点坐标

（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）