山西省阳泉市盂县孙家庄镇中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市盂县孙家庄镇中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（）A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能确定参考答案：C【分析】设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C的圆心C（﹣1，0），半径r=4，由圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，得到圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，由此能求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l与一、三象限的角平分线垂直，∴设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C：（x+1）2+y2=32的圆心C（﹣1，0），半径r=4，∵圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，∴圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，∴d==2，解得b=3或b=﹣5，∴直线l的方程为y=﹣x﹣5或y=﹣x+3．故选：C．2.函数的图像大致是

（

）参考答案：A3.下列式子中，正确的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．参考答案：D4.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.参考答案：D【分析】圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，利用点到直线距离求出b的取值范围.【详解】因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.5.已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11参考答案：D6.已知映射f：AB,A=B=R,对应法则f：xy=–x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2参考答案：A略7.设函数，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A

9.（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4参考答案：C考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；方程思想．分析： 设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解答： 设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．点评： 本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．10.下列函数中,不满足的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是

．参考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【点评】本题考查集合的并集的元素，基本知识的考查．12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．

参考答案：13.设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝的最大值为________．参考答案：14.不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立方程组可求定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．故答案为：（2，3）．15.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则.其中真命题的序号为

．参考答案：②③16.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为

．参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值．【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，技术员人数为?12=，技工人数为?18=，∵n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18．当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，∵必须是整数，∴n只能取6．即样本容量n=6．故答案为：6．17.已知函数，为一次函数，且是增函数，若，__________．参考答案：设，，则：．∴，解得．故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，，其中，，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为.（1）求函数f(x)的表达式；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，且，求边长c.参考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根据周期得到，代入点得到，得到解析式.（2）解得，根据得到，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】（1）因为，由题意，，，将点代入，得，所以，又因，，即函数的表达式为.（2）由，即，又，，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【点睛】本题考查了向量的数量积，三角函数解析式，余弦定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19..函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若的最大值为，解关于的不等式。参考答案：解：（1）（2）略20.如图，在斜三棱柱

中，，，侧面与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。(Ⅰ）求与底面ABC所成的角；(Ⅱ）证明EA1∥平面.参考答案：（I）过作平面平面，垂足为．连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角．

因为，所以为的平分线又因为，所以，且为的中点因此，由三垂线定理因为，且，所以，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得所以，与底面所成的角度为(II）证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF．在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面21.（本题共8分）函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案：(4分) ……………(8分)略22.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x（单位：年）与所支出的总费用y（单位：万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0

若由资料知对呈线性相关关系．线性回归方程系数公式：，.（1）试求线性回归方程的回归系数，；（2）当使用年限为10年