山西省阳泉市燕龛乡燕龛中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

山西省阳泉市燕龛乡燕龛中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出3个论断：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A2.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：B略3.已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f(|x＋2|)的单调递增区间是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)参考答案：D4.函数的零点落在的区间是（）

参考答案：B略5.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．6.已知sinα=，且α∈（0，），则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：D．7.矩形ABCD中，，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．8.△ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C1，则的值为（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

参考答案：解析：如图，连BA1，则AA1=2sin(B+

同理

原式=选A

.9.设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．10.圆关于直线对称，则k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1参考答案：B圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：12.函数的最小正周期为

.参考答案：略13.若sinα＞0，cosα＜0，则角α在第象限．参考答案：二【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断α的象限即可．【解答】解：sinα＞0，说明α在一、二象限，cosα＜0，说明α在二、三象限，所以α在第二象限．故答案为：二．14.已知实数满足，则的取值范围为

参考答案：[-16,16]15.已知，则

。参考答案：16.已知，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小．【解答】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键．17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据g（x）的单调性得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）递减，∵g（x）在（1，2）上有零点，∴，解得：＜m＜5，故m的范围是（，5）．19.已知，，其中且，若.（1）求实数a；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根据函数表达式得到，解出a值即可；（2）根据函数解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等价于（）恒成立.【详解】（1）由题意，，∴或（舍）∴（2）当时，，∴不等式无解当时，，∴当时，，∴，∴，∴综上所述，不等式的解集为（3）因，所以，，恒成立，令，，，则恒成立，∴（）恒成立，又在上单调递减，∴，∴综上所述，.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，以及不等式恒成立求参的应用，常用的方法是变量分离，转化为函数的最值问题，题目较为综合.

20.（14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．（1）试用a表示m、n；（2）当a＜0时，g（x）=在上有最小值a﹣1，求实数a的值；（3）当a=﹣2时，对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，转化为≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，构造最小值的比较即可，即或，解答： （1）∵函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）当a＜0时，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上单调递增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，∴不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0，∴≥（4λ﹣1）sinx2，∵x2∈，∴sinx2∈，当4λ﹣1＞0，≤（4λ﹣1）sinx2≤4λ﹣1当4λ﹣1＜0，4λ﹣1≤（4λ﹣1）sinx2≤

即或，解得：λ≥1或点评： 本题综合考虑函数的性质，有关表达式的恒成立问题，转化为最值比较的题目，难度较大，属于中档题．21.（本小题满分12分）

设全集为或，（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知且，若，求实数的取值范围。参考答案：22.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．