建筑力学力矩力偶

建筑力学力矩力偶第一页，共五十二页，2022年，8月28日

平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

三.平衡二.刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。ABCDFQWG力的单位：国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN)力系：是指作用在物体上的一群力。第二页，共五十二页，2022年，8月28日§2-1-2力学基本公理公理1二力平衡公理（P17性质四）作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1

|=|F2

|,(

F1

=F2)指向相反F1

=–F2作用线共线，只用白体字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符号。只用白体字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符号。只用白体字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符号。公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。作用于同一个物体上。第三页，共五十二页，2022年，8月28日讨论：①对刚体来说，上面的条件是充要的③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件二力杆变形体平衡必要充分两力大小相等指向相反第四页，共五十二页，2022年，8月28日

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论1：力的可传性原理。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。**公理2加减平衡力系公理对同一个刚体来说，力的该性质称为力的可传性，因此，对同一个刚体，力是滑动矢量。第五页，共五十二页，2022年，8月28日刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（不平行的三个力平衡的必要条件）**公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理第六页，共五十二页，2022年，8月28日公理4作用力和反作用力定律（P14性质二）等值、反向、共线、异体、且同时存在。[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。[例]

吊灯第七页，共五十二页，2022年，8月28日＊＊公理5刚化原理体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论去硏究。变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚第八页，共五十二页，2022年，8月28日⒌约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。（约束的作用由力来表示，该力称为约束反力。）

§2-1-3约束与约束反力（P4§1-3

）一、概念⒈自由体：位移不受限制的物体叫自由体。⒉非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。⒊约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束）⒋主动力:促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。第九页，共五十二页，2022年，8月28日⒌约束反力特点：GGN1N2①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。第十页，共五十二页，2022年，8月28日柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束PPTS1S'1S'2S2第十一页，共五十二页，2022年，8月28日约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体是向点而来的力。2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)PNNPNANB第十二页，共五十二页，2022年，8月28日FR滑槽与销钉第十三页，共五十二页，2022年，8月28日3.光滑圆柱铰链约束①圆柱铰链销钉第十四页，共五十二页，2022年，8月28日AAAXAYAA第十五页，共五十二页，2022年，8月28日②固定铰支座第十六页，共五十二页，2022年，8月28日固定铰支座第十七页，共五十二页，2022年，8月28日

链杆约束RA第十八页，共五十二页，2022年，8月28日③活动铰支座（辊轴支座）N的实际方向也可以向下N第十九页，共五十二页，2022年，8月28日活动铰支座（辊轴支座）第二十页，共五十二页，2022年，8月28日§2-1-4物体的受力分析和受力图（P6§1-4

）一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体二类是：被动力，即约束反力。压力等。第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图[例1]第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDE第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日QAOBCDE第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日QAOBCDE第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日[例3]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日[例4]

尖点问题应去掉约束应去掉约束第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日[例5]画出下列各构件的受力图第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日三、画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。⒉不要多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地⒈不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日不要把箭头方向画错。⒊不要画错力的方向⒋受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，第三十页，共五十二页，2022年，8月28日内力，就成为新研究对象的外力。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。⒌受力图上只画外力，不画内力。⒍同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。⒎正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日§2-1-5力的合成分解（P15性质三）一.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BC第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日二.任意个共点力的合成(力多边形法）先作力多边形abcde再将R平移至A点

即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：推广至

n个力第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日三、力在坐标轴上的投影

X=Fx=F·cosa=F·sinbY=Fy=F·cosb

=

F·sina第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日四、合力投影定理将所有的力矢都投影在x轴及y轴上，从图上可见：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日该力系的汇交点五、力合成的数解法（解析法）合力的大小：方向：作用点：第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日§2-2力矩的概念（P20§2-2

）一、力对点的矩+力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、转向。⒈定义-第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日⑴是代数量。当F=0或d=0时，=0。⑶是影响转动的独立因素。⑸

=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。⒉讨论⑵F↑,d↑转动效应明显。⑷单位Nm，工程单位kgfm。第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日

⒈定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： ⒉证明od=ob+oc又∵第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日解：①直接用定义求

[例]

已知：D=160mm，求：②应用合力矩定理第四十页，共五十二页，2022年，8月28日

1性质1

力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。二、力偶的性质两个大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶无合力R=F'-F=0FF'd一、力偶的定义§2-3-1力偶（P25§2-3

）第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日

2性质2

力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。由于O点是任取的—+FF'dOxAB第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日讨论：FF'dABC①

m是代数量，有+、--；②F、

d都不独立，只有力偶矩是独立量；③m的值m=±2⊿ABC

的面积；④单位：N•m第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。[证]设物体的某一平面上作用一力偶(F,F')现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),将R,R'移到A',B'点，则(R,R')，取代了原力偶(F，F')并与原力偶等效。3性质3平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论：比较(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它们转向相同。①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日§2-