山西省阳泉市旧街中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省阳泉市旧街中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四种说法正确的有()①函数是从其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一函数．A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：A2.图象的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.参考答案：B略4.设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_____;参考答案：5.下列选项中，表示的是同一函数的是（▲）A.B.C.D.参考答案：C6.下列事件中，必然事件是(

)A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上

B．张家口市七月飞雪C．若xy＞0，则x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日参考答案：D略7.函数的大致图象是()A

BC

D参考答案：A8.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范围是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等价为f（|logx|）＜f（），又∵函数f（x）在[0，+∞）上递增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故选A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．9.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是(

)A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.10.已知是等差数列，且，，则（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3参考答案：B【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．参考答案：8略12.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略13.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④略14.已知函数为偶函数，其定义域为，则为

.参考答案：115.已知均为正数且满足，则的最小值为_____________________参考答案：

16.（4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答： 解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．17.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点,则*****参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的一系列对应值如下表：－1131－113

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：试题分析：（1）设的最小正周期为，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函数的周期为，又，

∴，令，∵，

∴，如图，在上有两个不同的解，则，∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是。19.求log927的值.参考答案：设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.（14分）当x≥0，函数f（x）=ax2+2，经过（2，6），当x＜0时f（x）=ax+b，且过（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的图象，标出零点．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意，f（2）=4a+2=6，从而求a，再代入（﹣2，﹣2）求b；从而写出解析式f（x）=；（2）将5代入第一个式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的图象，从而写出零点．解答： 解：（1）由题意，f（2）=4a+2=6，故a=1；则f（x）=x2+2，x≥0；则当x＜0时，f（﹣2）=﹣2+b=﹣2；故b=0；则f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的图象如右图，

没有零点．点评： 本题考查了函数的性质与图象的应用，属于基础题．21.设，，求：（1）；

（2）.参考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴.22.近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）由图象可知y关于x的函数关系式是一次函数，设y=kx+b，用“两点法”可求解析式；（II）根据年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额，列出函数关系式；（III）令W≥57.5，从而确定销售单价x的范围，及二次函数w最大时，x的值．【解答】解：（I）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3），，得k=﹣，b=12，∴…（II）由题意，得w=y（x﹣40）﹣z=y（x﹣40）﹣（10y+42.5）=（﹣x+12）（x﹣40）﹣10（﹣x+12）﹣42.5=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣（x﹣85）2+80．当销售单价为8