山西省阳泉市平定县锁簧第二中学高三数学文月考试题含解析

山西省阳泉市平定县锁簧第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是

A．

B．

C.

D．参考答案：C2.数列{an}满足a=，若a1=，则a=（

） A． B． C． D．参考答案：B3.函数f(x)＝sin2－sin2是A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数C．周期为2π的偶函数

D．周期为2π的函数参考答案：A略4.设,则“”是“”的（

）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分也非必要条件

参考答案：

B

5.若复数z满足，则z的共轭复数为（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i参考答案：D6.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)参考答案：D7.阅读右面程序框图，则输出结果的值为(

)

A． B．

C．

D．参考答案：D第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，再次循环；第五次循环：，再次循环；第六次循环：，再次循环；第七次循环：，再次循环；……易知：S的值是循环出现的，周期为6，所以：第2013次循环：，结束循环，因此选D。8.设若的最小值A．

B．

C．

D．8参考答案：C由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.9.函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acossinx=﹣2bsinsinx对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．10.等比数列{an}的前4项和为4，前12项和为28，则它的前8项和是（） A．﹣8 B．12 C．﹣8或12 D．8参考答案：B【考点】等比数列的前n项和． 【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．由于前4项和为4，前12项和为28，可得=4，=28．解得q4，即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠1． ∵前4项和为4，前12项和为28， ∴=4，=28． 则q8+q4+1=7， 解得q4=2． 则它的前8项和S8===4×3=12． 故选：B． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合__________参考答案：｛3，5，13｝12.函数的定义域是

.参考答案：13.设向量满足，，则向量的夹角为_▲__,

▲

.参考答案：,

14.设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个．参考答案：27【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，求和得到结果．【解答】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，5，6，有5个；当a=b=5时，c＜10，有c=1，2，3，4，6，有5个；当a=b=6时，c＜12，有c=1，2，3，4，5，有5个；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27个，故答案为27．15.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有

把握认为两个变量有关系参考答案：95%16.不等式的解集是

。参考答案：17.在极坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=，l的极坐标方程为__________．参考答案：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；函数思想；分析法；坐标系和参数方程．分析：先把点的极坐标化为直角坐标，再求得直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程．解答：解：在直角坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=的直线的斜率为，其直角坐标方程是y﹣1=（x﹣1），即x+y﹣+1=0，其极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，故答案为：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量10050150（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）由题意知：用分层抽样的方法能求出这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量．（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n==15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m==4，由此能求出这2件商品来自相同地区的概率．【解答】解：（1）由题意知：用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测，这6件样品中来自A地区商品的数量为：=2件，来自B地区商品的数量为：6×=1件，来自C地区商品的数量为：6×=3件．（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n==15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m==4，这2件商品来自相同地区的概率p=．【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.[选修4-2：矩阵及变换]已知矩阵，，若矩阵M=BA，求矩阵M的逆矩阵.参考答案：因为，所以．

20.在中，内角的对边成公差为2的等差数列，.(1)求；(2)求边上的高的长；参考答案：(1)由题意得，，由余弦定理得，即，∴或(舍去)，∴.(2)解法1由(1)知，，，由三角形的面积公式得：，∴，即边上的高.解法2：由(1)知，，，由正弦定理得，即，在中，，即边上的高.21.(本小题12分)

已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项的和.参考答案：(1)(2)22.我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线．（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为其中（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值.

参考答案：解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为．设动点坐标…………1分根据题意可得

………………２分，即

………