山西省阳泉市古贝中学高二数学文模拟试题含解析

山西省阳泉市古贝中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为

（

）A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

参考答案：D2.在极坐标系中，已知M（1，），N,则=(

)A. B. C.1+ D.2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的值为（

）

A.18

B.36

C.

D.与a的取值有关参考答案：B4.若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B6.用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（

）A．a、b、c都是奇数

B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数

D．a、b、c中至少有两个偶数参考答案：C略7.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量ξ～B（2，p），，写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0?（1﹣p）2=，∴P=，∴η～B（4，），∴P（η≥2）=+=，故选B．【点评】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式得到结果．8.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由于几何体正视图与侧视图上部都是圆，下部都是正方形，推测出其几何特征，再对照所给的四个俯视图即可选出正确选项【解答】解：由几何体的正视图与侧视图可得出，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方体，或是一个圆柱体，故（1），（3）一定正确，第二个几何体不符合要求的，这是因为球的投影不在正中，第四个不对的原因与第二个相同综上，A选项符合要求故选A【点评】本题考查由三视图，解题的关键是根据正视图与侧视图推测出几何体的几何特征，属于基本题型9.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．10.以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且直线过点，则直线的

一般式方程是

.参考答案：（不是一般式或者漏答都不给分）12.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

．参考答案：4013.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：864014.已知圆M：，O为坐标原点，直线与圆M相切，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，则的面积最小值是____________.参考答案：4略15.分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为

参考答案：116.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为______参考答案：0或－2略17.已知函数在处有极值，则该函数的极小值为

▲

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为，现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为的件日用品记为，，，等级系数为的件日用品记为，，现从，，，，中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由频率分布表得即，因为抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，所以………2分等级系数为的恰有件，所以………4分从而所以………6分（Ⅱ）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，，

，………………9分设事件表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则包含的基本事件为：共个，又基本事件的总数为，故所求的概率………12分略19.设n∈N*且sinx+cosx=﹣1，请归纳猜测sinnx+cosnx的值．（先观察n=1，2，3，4时的值，归纳猜测sinnx+cosnx的值，不必证明．）参考答案：【考点】归纳推理．【分析】先观察n=1，2，3，4时的值，再归纳猜测sinnx+cosnx的值．【解答】解：当n=1时，有sinx+cosx=﹣1；当n=2时，有sin2x+cos2x=1；当n=3时，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（﹣1）2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（﹣1）﹣0?（﹣1）=﹣1．当n=4时，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sin2x+cos2x）=（﹣1）2﹣0×1=1由以上我们可以猜测，当n∈N+时，可能有sinnx+cosnx=（﹣1）n成立．20.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？参考答案：略21.已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．