山西省阳泉市南社中学2022年高一数学理期末试卷含解析

山西省阳泉市南社中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A． B． C．﹣3 D．参考答案：C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．2.已知m>1，a=，b=，则下列结论正确的是（

）A．a<b

B．a=b

C．a>b

D．a，b的大小不确定参考答案：A3.平面内三个非零向量满足，规定，则（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C设△ABC是边长为的等边三角形，M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则设，则∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，∴,.故选：C.

4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（

）（参考数据：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．5.函数的值域为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B6.设都是锐角，且，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.把一个位数从左到右的每个数字依次记为，如果都是完全平方数，则称这个数为“方数”．现将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，这个数是“方数”的概率为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B8.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是

A． B． C． D．参考答案：C9.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与g（x）互为反函数，求出g（x）的解析式后，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与g（x）互为反函数，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，反函数，其中熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．10.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，则实数M的取值范围是________．参考答案：－1≤M≤

12.已知，，则值为________________.参考答案：因为，，所以，所以13.如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是

．参考答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：6由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为

15.已知a=log32，那么log38－2log36的结果用a表示是___

___参考答案：a—216.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________,参考答案：17.已知,则f(x)= ；参考答案：因为，所以，又因为，所以.所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（1）令所以函数的单调增区间，-----------------------------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.------------------------------------------------------------------------------------12分19.已知全集为，集合求：（１）

（２）；

（３）。参考答案：解：（１）

……………2分

（２）………6分

（３）…………10分20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.21.（8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=．（Ⅰ）若D是AB的中点，用，表示向量；（Ⅱ）求2+与﹣3+2的夹角．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （Ⅰ）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（Ⅱ）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由题意知，||=||=1，与的夹角为60°，则=1×=，（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，|2+|====，|﹣3+2|====设2+与﹣3+2的夹角为θ，则cosθ==﹣，所以2+与﹣3+2的夹角为120°．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题．22.（本小题满分10分）

在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)当型循环结构

解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分别为事件B、C、D、