山西省阳泉市南坳中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市南坳中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，转化成在上有恒成立，从而求出a的取值范围．【详解】，，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：．实数a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题．2.若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．【点评】本题考查了直线斜率、截距的意义，属于基础题．3.若圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴kPC=1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据题意得出直线PC与直线AB垂直是解本题的关键．4.函数的(

)A．极大值为

B．极小值为

C．极大值为

D．极小值为参考答案：A略5.若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A【分析】因为，结合条件整理得，令，结合单调性即可求解。【详解】因为，所以，同取对数得，因为，所以，即令，，所以在（0，e）上单调递增，在上单调递减，因为，只需考虑和的大小关系，因，，所以所以只需，即，故最小值为6.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题。6.按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B7.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；

②；

③；④当且仅当“”整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．A．

B． C．

D．参考答案：C略8.从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为（

）A．均为

B．均为C．第一个为，第二个为 D．第一个为，第二个为参考答案：D9.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

参考答案：-4由已知，，且，∴，，此时有，，∴，或（舍去）12.的展开式中的系数是___________（用数字作答）.参考答案：-84略13.将五种不同的文件随机地放入编号依次为的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：=14.已知实数满足约束条件,则的最小值为

；参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】3解析：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分

设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。

由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小

由可得A，此时Z=3

故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值15.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.16.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是

▲

．参考答案：略17.在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设||=m，||=n，由△F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=7﹣3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．【解答】解：设||=m，||=n，由题意得∵=0，且△F1PF2的面积是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，结合双曲线定义，得（m﹣n）2=4a2，∴4c2﹣36=4a2，化简整理得c2﹣a2=9，即b2=9可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5∴该双曲线的离心率为e==故选：B19.如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后证明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，连接SO，过A作AG⊥SO于G，说明AG是A到平面SBD的距离．然后求解A到平面SBD的距离．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因为DS⊥BS，O是DB中点，SO=BD=．连接SO，过A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距离．SA=，，，即A到平面SBD的距离为．【点评】本题考查平面与平面垂直，点到平面的距离的求法，转化思想的应用，空间想象能力以及计算能力．20.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.参考答案：解：由直三棱柱性质得平面ABC⊥平面BCC1B1，过A作AN⊥平面BCC1B1，垂足为N，则AN⊥平面BCC1B1（AN即为我们要找的垂线）,在平面BCB1内过N作NQ⊥棱B1C，垂足为Q，连接QA，则∠NQA即为二面角的平面角.∵AB1在平面ABC内的射影为AB，CA⊥AB，∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=.sin∠AQN==,即二面角BB1CA的正弦值为.

21.如图，四边形SABC中，AB∥SC，，，D为边SC的中点，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P）．（1）求证：；（2）若M为PD中点，当时，求二面角的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（１）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（２）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果。【详解】（1）证明：因为，，，所以面，又因为面，所以．（2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设面的法向量，则有取，，，则由，，设面的法向