山西省阳泉市南坳职业中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省阳泉市南坳职业中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若，则x的值为（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能确定参考答案：C，，∵，∴，，∴．故选．2.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D略3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.60 B.30 C.20 D.10参考答案：D【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

4.角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：根据角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.已知等差数列{an}的公差d=－2,Sn为数列{an}的前n项和，若,则a1=A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B6.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】本题通过特殊值求解．取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项． 【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A． 【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 7.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B． C．D．1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．8.过点(－2,1)，(1,4)的直线l的倾斜角为()A.30°

B.45°

C.60°

D.135°参考答案：B设过两点的直线的倾斜角为，由直线的斜率公式可得，即，所以，故选B．

9.设集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案．【解答】解：V现=π（）2×2h=πr2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半．故选A．【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①③⑤12.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略13.已知角的终边经过点，则= ；参考答案：略14.设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略15.已知两点P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），点P（，y）分有向线段所成的比为λ，则λ=____________.参考答案：－

16.（5分）点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标

．参考答案：（5，1）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设出P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2x﹣y+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标．解答： 设P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：．∴点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．点评： 本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题．17.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是

．参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（1） 求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2） 当时，记动点的轨迹为曲线.①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解（1）设动点的坐标为，则由，得，整理得:.由条件知，当时，方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线

…………2分当时，则方程可化为，故方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.……………4分（2）当时，曲线的方程是，则曲线表示圆，圆心是，半径是.①由，及知：两圆内含，且圆在圆内部.由有:,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，，故，即.

………9分②解法一：设点到直线的距离为，，则由面积相等得到，且圆的半径.

即于是顶点到动直线的距离为定值，故动直线与定圆恒相切.解法二：设，两点的坐标分别为，，则由有：，结合有：。若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去有：，则，，所以，由此可得，也即（※）假设存在定圆，总与直线相切，则是定值，即与无关。与对比，有，此时，故存在定圆当直线的斜率不存在时，，直线的方程是，显然和圆相切.综上可得：直线能恒切于一个定圆

…………14分略19.已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．【专题】综合题．【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求出f（﹣x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题．20.（8分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．解答： （1）列表：x x﹣ 0 π 2π3sin（x﹣） 0 3 0 ﹣3 0描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin（x﹣）的图象；再把函数y=sin（x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及熟练掌握三角函数的有关概念和性质，属于基本知识的考查．21.（12分）在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱锥P－ABCD的体积。

参考答案：解：(Ⅰ)证明：取PD的中点F，连结EF，AF，

因为E为PC中点，所以EF∥CD，且EF＝