山西省阳泉市十第一中学2021年高二数学理模拟试题含解析

山西省阳泉市十第一中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（

）A.2个球都是白球的概率

B.2个球中恰好有1个白球的概率C.2个球都不是白球的概率

D.2个球不都是白球的概率参考答案：B略2.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()A．40

B．48C．50

D．80参考答案：C解析∵一、二、三年级的人数比为4:3:5，∴从高三应抽取的人数为120×＝50.答案C3.若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6参考答案：B4.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝()A．2

B.C．4

D．2参考答案：D根据已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.·＝0，则|＋|＝2||＝||＝2.

5.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215参考答案：C6.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略7.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C8.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()．参考答案：B略10.若函数，则的导数（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个等差数列则--=___________.参考答案：12.已知函数f（x）=x2?f′（2）+3x，则f′（2）=．参考答案：﹣1【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，然后求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=x2?f′（2）+3x，则f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案为：﹣1．13.直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：略14.设函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=_；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：﹣2；（0，1]考点： 函数的图象；函数的值；函数的零点与方程根的关系．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数求解函数值即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函数f（x）与y=k的图象为：两个函数存在两个交点，则实数k的取值范围：0＜k≤1．故答案为：﹣2；（0，1]．点评： 本题考查函数的值的求法，函数的图象以及函数的零点的求法，考查计算能力．15.函数f（x）=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）==≤=，故函数f（x）=的最大值为，故答案为：16.直线与坐标轴围成的三角形的面积为

▲

.参考答案：略17.已知则的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且曲线在点(0,1)处的切线斜率为-3.（Ⅰ）求单调区间；（Ⅱ）求的极值．参考答案：（1），由，解得：，故，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增；（2）由（1）知，．19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由已知得，解得所以………….4分（Ⅱ），（1）

当时，，

当时，（2）

（1）-（2）得所以是以为首项，为公比的等比数列（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以

--所以当时，取到最大值，所以，即…………12分20.某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．

参考答案：解：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。…………8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以…………12分

略21.已知椭圆E的两个焦点分别为（﹣1，0）和（1，0），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（，0），求实数k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由条件知椭圆的焦点在x轴上，c=1，由离心率e=，求出a，再根据b2=a2﹣c2，求出b，从而写出椭圆方程；（Ⅱ）联立直线l和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用判别式大于0，韦达定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根据l经过中点D，求出D的坐标，设出中垂线方程，代入D的坐标，再结合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点x轴上，c=1，，∴a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为：；（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个交点，∴16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，可得m2＜1+2k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴AB中点的横坐标为x0=，AB中点的纵坐标为y0=kx0+m=，∴AB的中点D（﹣，），设AB中垂线l′的方程为：y=﹣（x﹣），∵D在l'上，∴D点坐标代入l′的方程可得，m=，将m2＜1+2k2代入解得，k＞或k＜﹣，∴实