山西省阳泉市东梁乡中学高一数学理模拟试题含解析

山西省阳泉市东梁乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中值等于的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略2.设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，且对于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1，0），若函数g（x）-f（x）=x，则不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)参考答案：A【分析】由已知可知f(x)为奇函数，从而可得g(-x)也为奇函数，然后结合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求．【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1，0)，可得f(x)的图象关于(0，0)对称即f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵对于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由对任意实数有得g(x)单调递增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是结合单调性定义判断出函数g(x)的单调性．3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案：D分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得△ABC的形状.详解：由题得，∴c×cosB=a,∴，∴，∴一定是直角三角形.故选D.

4.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是(

)A.

B.C.

D.

参考答案：A5.．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP面积为．若函数的图象如图（2），则△ABC的面积为（）．A．10 B．16 C．18 D．32参考答案：B由题意，当P在BC上时，；当P在CD上时，．图（2）在，时图象发生变化，由此可知，，．根据勾股定理，可得，所以．故本题正确答案为．

7.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．解答： 如图，∵直线A1C1∥AC，∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，∵△ACB1是等边三角形，∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故选：C．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．8.函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（）A．{－1，－，0，，1}

B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}参考答案：B9.设，满足约束条件则的最大值为.

.

.

.参考答案：B10.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：(2),(3)略12.函数f（x）=的零点个数是

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．当x≤0时，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力．13.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．参考答案：【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．14.已知幂函数的图像过点，则

.参考答案：3设幂函数的解析式为，∵点∴，解得，∴，∴．答案：

15.若，则的取值范围是

．参考答案：（﹣π，0）【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质进行运算即可．【解答】解：∵﹣，则?，故答案为：（﹣π，0）．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．16.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则函数解析式为y=____________.

参考答案：17.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：[－2,0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程.参考答案：F(x)在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.

-----------------10分19.已知函数（1）求的最小正周期。（2）求的单调递增区间。（3）求在区间的最大值和最小值。参考答案：略20.已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由图知：C=A∩（CUB），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围．【解答】解：（1）由图知：C=A∩（CUB），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈?21.如图，在道路边安装路灯，路面OD宽，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得A坐标，求得AB长度.(2)设警示牌为，，计算M，A的坐标，得到AM直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法2】灯杆与地面所成角为，，方程为①因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的