山西省阳泉市东回中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省阳泉市东回中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，，故选B.

2.若函数，函数，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．B11B12解析：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B【思路点拨】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．3.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．B1B4

【答案解析】B解析：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．故选：B．【思路点拨】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．5.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，，，故答案为D.考点：1、二项式定理的应用；2、等比数列的性质.6.已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)参考答案：D略7.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48参考答案：D略8.已知复数（其中i是虚数单位），则=A.0

B.

C.－2i

D.2i参考答案：C略9.设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知等差数列的前13项之和为，则等于A.B. C.D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为__

.参考答案：12.已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30°,SA=2。那么三棱锥S-ABC的体积为__________.参考答案：由题设，AH⊥面SBC．作BH⊥SC于E．由三垂线定理可知SC⊥AE，SC⊥AB．故SC⊥面ABE．设S在面ABC内射影为O，则SO⊥面ABC．由三垂线定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．同理，BO⊥AC．故O为△ABC的垂心．

又因为△ABC是等边三角形，故O为△ABC的中心，从而SA=SB=SC=．

因为CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EF⊥AB．所以，∠EFC是二面角H-AB-C的平面角．故∠EFC=30°，OC=SCcos60°=，

SO=tg60°=×=3．

又OC=AB，故AB=OC=×=3．

所以，VS-ABC=．13.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为

．参考答案：=1略14.已知直线与曲线(为自然对数的底数)有公共点,则实数的取值范围是____________.A.

B.

C. D.参考答案：C15.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．参考答案：16.在四边形ABCD中，，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=___________.参考答案：1解析法：以为轴，的中点为坐标原点建立坐标系，利用解析法即可得。作图法：可以看出的公共弦即的中位线。17.设函数在R上存在导数，，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）；参考答案：解：（1）原式=；（1）原式

；

略19.设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周长的取值范围为．

…12分（Ⅱ）另解：周长

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周长的取值范围为

…12分略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由题意得：，当时，，时，对上式也成立，∴.（2），当时，，相减可得：，又，解得，时，对上式也成立，∴，∴，∴数列的前项和.21.若向量,在函数的图象中,对称中心到对称轴的最短距离为,且当时,的最大值为.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：解：由题意得

.(1)中心到对称轴的最小距离为，的最小周期，

，，.当时，，.，，，，(2)令，解得：.略22.已知圆的一条直径是椭圆的长轴，过椭圆C2上一点的动直线l与圆C1相交于点A，B，弦AB的最小值为.（1）求圆C1及椭圆C2的方程；（2）已知点P是椭圆C2上的任意一点，点M是x轴上的一定点，直线m的