山西省阳泉市东关中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省阳泉市东关中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么（

）．A． B． C． D．参考答案：A集合，∴．故选．2.函数的图象恒过 A．（3，1）

B．（5，1）

C．（3，3）

D．（1，3）参考答案：C略3.（12分）已知函数（其中且，为实常数）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立，求实数的取值范围（用表示）参考答案：（1）当时，当时，

由条件可知，，即，解得

(2)当时，即

，

故m的取值范围是略4.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有成立，则必有()A．函数f(x)先增后减

B．函数f(x)先减后增C．f(x)在R上是增函数

D．f(x)在R上是减函数参考答案：C略6.已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的

A．三等分点

B.中点

C.四等分点

D.无法判断参考答案：B7.计算(

)A.2 B.3 C.4 D.10参考答案：A【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.8.（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；压轴题．分析： 求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．解答： 由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选A点评： 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．9.△ABC中，若，则O为△ABC的（

）

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心参考答案：C略10.函数在区间的简图是（）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．12.若f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则的最小值为

．参考答案：4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可知：求得f（x）的两个零点，则=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由题意可知：f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案为：4．【点评】本题考查函数零点定理的判定，考查含绝对值的函数的零点判断，基本不等式的性质，属于中档题．13.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：14.经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.参考答案：135°15.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．16.函数的定义域是______；值域是______.参考答案：

解析：；17.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=

.参考答案：10100

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆C的圆心在x轴上，且过点(7,0)，(5,2).（1）求圆C的方程；（2）直线l：与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD为直径的圆与圆C相交于点M，N.若直线AM的斜率为-2，求D点坐标.参考答案：解：（1）由，可得两点中垂线方程为，当时得，所以圆的方程为；（2）因为为直径，所以，而直线的斜率为-2，所以，设点坐标为，则：，：，由点在圆上可得：或，又因为点位于第一象限，.

19.（14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（I）当﹣1≤x≤0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），带入坐标点可求出抛物线方程；（II）函数f（x）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x的值；（III）结合函数图形，利用函数的单调性来求解x的取值范围；【解答】解：（I）当﹣1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（﹣1，0）（0，3），直线斜率为k=3，所以y=3x+3；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）当x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；当x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因为0＜x≤3，所以，所以或；（III）当x=﹣1或x=3时，f（x）=f（2﹣x）=0，当﹣1＜x＜0时，2＜2﹣x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0，所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立；当0≤x≤2时，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减，所以当x＜2﹣x，即x＜1时f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1；当2＜x＜3时，﹣1＜2﹣x＜0，此时f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合题意；所以x的取值范围为﹣1＜x＜1【点评】本题主要考查了函数图形，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属基础题．20.参考答案：（1）0

(2)

1略21.（本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列是等比数列，试证明:对于任意的,均存在正整数,使得,并求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足,若中不存在这样的项,使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围．参考答案：解:(1)因为是等差数列,所以……2分而数列的前项和为,所以当时,，又,所以………4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以………………5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立……………7分数列的前项和…………9分(3)易得,由于当时,,所以①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,…13分②若,即,则当时,是递增数列,,故由题意得,即,解得…………14分③若,即,则当时,是递减数列,当时,是递