山西省长治市黎城县柏官庄中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市黎城县柏官庄中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D.若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：D2.设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A.

B.

C.3

D.-3参考答案：D试题分析：，所以其虚部为，选D．考点：复数的运算．3.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．4.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是(

) A． B． C． D．参考答案：D略5.已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C．(1,2]

D．(1,e]参考答案：B6.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，若＝2014，则的值为（

）

A．0

B．1

C．2013

D．2014参考答案：C略7.已知向量(

)

B

C

D

参考答案：B略8.“”是“直线与圆相切”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】当时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或，必要条件不成立，从而得到结果.【详解】由圆的方程知，圆心坐标为，半径当时，直线为：，即圆心到直线距离当时，直线与圆相切，则充分条件成立当直线与圆相切时，圆心到直线距离，解得：或则必要条件不成立综上，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.9.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要而不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“若,则”的逆否命题为真命题参考答案：D10.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(

)种A.30

B.60

C

48

D

52参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合则

．

参考答案：{－1}12.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=

．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．13.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是

.参考答案：1214.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为

焦.参考答案：3615.函数在区间（）上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设等差数列的前项和为，，则等于

参考答案：15在等差数列中，。所以。17.已知△ABC的三边垂直平分线交于点O，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为零的等差数列{an}，满足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=++…+，证明：bn＜1．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用数列的单调性与“放缩法”即可证明．解答： 解：（Ⅰ）∵a1+a3+a5=12，∴3a3=12，∴a3=4．∵a1，a5，a17成等比数列，∴，∴（4+2d）2=（4﹣2d）（4+14d），∵d≠0，解得d=1，∴an=a3+（n﹣3）d=4+（n﹣3）=n+1；∴数列{an}的通项公式为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=++…+，bn+1=++…+，∵bn+1﹣bn=+﹣=﹣＞0，∴数列{bn}单调递增．bn≥b1=．又bn=++…+≤++…+=＜1，因此≤bn＜1．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（满分10分）已知函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的取值范围。参考答案：（1）∵∴函数的最小正周期为。 由，（） 得 ∴的单调增区间是， （2）∵，∴ ∴ ∴ ∴函数在区间上的取值范围为。20.在直角坐标系xOy中，曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A的极坐标方程是．（1）求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程；（2）曲线A与曲线B相交于M，N两点，求|MP|+|NP|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线A的极坐标方程得到ρ2（3+sin2θ）=12，由此能求出曲线A的普通方程，由曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，能求出曲线B的一个参数方程．（2）设|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中得，，由此利用韦达定理能求出|MP|+|NP|的值．【解答】解：（1）∵，∴ρ2（3+sin2θ）=12，即曲线A的普通方程为，∵曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，∴由题得，曲线B的一个参数方程为（t为参数）．（2）设|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中，得，整理得，，∴，∴．21.设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令，即成立，，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，，（1），，，，即，当且仅当时取等号当时，当时，，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为

（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.22.（2017?广安模拟）已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（Ⅱ）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为?；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2+（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+