山西省长治市黎城县上遥镇中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市黎城县上遥镇中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R是实数集，M={x= A．（1，2）

B．[0，2]

C

D．[1，2]参考答案：B略2.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为

（

）参考答案：D3.在函数，，，中，奇函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在ABC中，已知ab，则角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°参考答案：D5.算法的三种逻辑结构是（

）A．顺序结构；流程结构；循环结构

B．顺序结构；条件结构；嵌套结构C．顺序结构；条件结构；循环结构

D．流程结构；条件结构；循环结构参考答案：C6.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A7.下列结论正确的是(

)A．当

B．C.

D．参考答案：B8.在中，若依次成等差数列，则A．依次成等差数列

B．依次成等比数列C．依次成等差数列 D．依次成等比数列参考答案：C9.过抛物线焦点F做直线，交抛物线于，两点，若线段AB中点横坐标为3，则

（

）A．6

B.8

C.10

D.12参考答案：B10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是.32人

.27人

.24人

.33人参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图

案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f(5)的值为

.参考答案：4112.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在区间（-∞，）内单调递减，则a的取值范围是_______．参考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在递减，则g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，当a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，

设g′（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）

由韦达定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得则在A左边和B右边的部分g′（x）≤0又知g（x）在递减，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范围是．故答案为点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于，因为所以小根应改为而不是13.函数的单调递增区间是

参考答案：略14.已知向量，且A、B、C三点共线，则=

参考答案：15.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.16.若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．【解答】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2﹣4x2=λ∵双曲线C经过点（2，2），∴8﹣16=λ∴λ=﹣8∴双曲线C的方程为y2﹣4x2=﹣8，即故答案为：17.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[4，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韦达定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．19.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：参考答案：（1）∵………………4分故故关于的方程是：…………………6分（2）∵x=10时，误差是，……………9分x=6时，，误差是故该小组所得线性回归方程是理想的．…………………12分20.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）判断休闲方式与性别是否有关。（参考公式：参考数据：）参考答案：1解：（1）列联表为性别

休闲方式

看电视运动总计女432770男213354总计6460124……………………6分（2）提出假设：休闲方式与性别无关，根据列联表中的数据，可以求得…………．9分因为当成立时，，所以我们由把握认为休闲方式与性别有关系。……………12分略21.已知函数，（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：（1），的图象上有与轴平行的切线，则有实数根，即方程有实数根，由得。（2）由题意得是方程的一个根，设另一根为，则，∴，∴，，当时，，时，，时，，∴当时，故双曲线的方程为

………………4分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得………6分由得

则，

……………8分略22.设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件．【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由