山西省长治市长子县鲍店中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省长治市长子县鲍店中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|log3x≥1}，则A∩B=（）A．{3} B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|log3x≥1}={x|x≥3}，则A∩B={3}，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若复数（a∈R,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：B略3.已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．4.等比数列的前项和为，若， ，则

A.31

B.36

C.42

D.48参考答案：A5.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设集合，为自然数集，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C试题分析：，即，则，共有5个元素．故选C．考点：集合的运算．7.若集合，，则A∪B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】集合,,属于集合或属于集合的元素组成的集合，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.8.已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有

(

）A．5对

B．6对

C．7对

D．8对参考答案：C9.已知中，，则

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：

①

②

③的值是（

）A．96

B．64

C．48

D．24参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题．12.(必修4P21例题4改编)已知cos且－π＜α＜－，则cos＝________．参考答案：13.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为

参考答案：答案：14.如果实数、满足条件，那么的最大值为______．参考答案：115.已知函数的部分图象如图所示，则＝

参考答案：2：如图：最小正周期所以16.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。17.设函数为奇函数，则

．参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为x2升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；（2）若x∈[6，10]，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，进而列式可得结论；（2）通过基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上单调递减、在[8，10]上单调递增，比较当x=6、10时的取值情况即得结论；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟．【解答】解：（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函数在x∈[6，8]是减函数，x∈[8，10]是增函数，∴x=8时，ymin=14，x=6时，y=，x=10，y=＜，∴总用氧量y的取值范围是[14，]；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟，所以潜水员最多在水下18分钟．…19.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接EG，说明BD⊥AC，证明BD⊥ED，推出BD⊥平面ACFE，然后证明平面ACEF⊥平面ABCD；（2）说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，利用VF﹣BDE=2VC﹣BDE，转化求解三棱锥F﹣BDE的体积即可．【解答】解：（1）证明：连接EG，∵四边形ABCD为菱形，∵AD=AB，BD⊥AC，DG=GB，在△EAD和△EAB中，AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，∴△EAD≌△EAB，∴ED=EB，∴BD⊥ED，∵AC∩EG=G，∴BD⊥平面ACFE，∵BD?平面ABCD，∴平面ACEF⊥平面ABCD；（2）∵EF∥GC，EF=2GC，∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE，作EH⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，EH⊥平面ABCD，∴VC﹣BDE=VE﹣BCD==，∴三棱锥F﹣BDE的体积为．20.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的导函数。（1）当a＝2时，对于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范围。参考答案：试题解析：解：（1）由题意知令

…………2分当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值为

…………4分的对称轴为，且抛物线开口向下,的最小值为

…………5分的最小值为-11.

…………6分

（2）.考点：利用导数求最值，二次函数求最值21.设等差数列的公差为，且、，若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到项为止的数列的和，即.(1)

若数列，试找出一组满足条件的、、，使得：；(2)

试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)

若等差数列中，，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列，，，使得为等比数列，如存在，就求出数列；若不存在，则说明理由.参考答案：(1)则，，；(2)记，即