山西省长治市郊区西白兔乡中学2022年高一数学文联考试题含解析

山西省长治市郊区西白兔乡中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，且、，那么=___.参考答案：10略2.己知全集，集合，，则=

(

)A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)参考答案：D3.已知，，则函数的图像不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略4.奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为 （B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为 （D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，

得在区间上是减函数，所以最大值为。

故答案为：A5.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D6.已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D7.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，则角C为()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°参考答案：C8.已知样本的平均数是，标准差是，则

（

）

(A)98

(B)88

(C)76

(D)96参考答案：D9.函数的单调减区间为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略10.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=

。参考答案：-9略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：12.给出以下命题：①若均为第一象限，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.参考答案：②④试题分析：①不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由，得；③不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为②④.考点：三角函数的图象与性质.13.在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且，则c=

。参考答案：略14.的值为

．参考答案：215.若，则__________．参考答案：{0，3}考点：集合的运算试题解析：所以{0,3}。故答案为：{0，3}16.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是

.参考答案：45°17.f(x)是定义在R上的增函数，则不等式的解集是 .参考答案：(-∞,3)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式,其中常数是实数.参考答案：解原不等式

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为略19.函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．参考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）考点：集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A?A?B，分别求出a的取值范围，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）．点评：本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题20.参考答案：21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D为BC的中点．（1）证明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可证明A1B⊥平面AB1C．（2）连结A1C，设AB1∩A1B=O，连CO，交A1D于G．说明G为△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D与平面AB1C所成的角．设AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直线A1D与平面AB1C所成的角为60°．【解答】（1）证明：图1所示，因为A1A⊥平面ABC，则A1A⊥AC．又AC⊥AB，则AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，侧面AA1B1B是正方形，则AB1⊥A1B．因为AB1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：图2所示，连结A1C，设AB1∩A1B=O，连CO，交A1D于G．因为O为A1B的中点，D为BC的中点，则G为△A1BC的重心．因为A1O⊥平面AB1C，则∠A1GO是A1D与平面AB1C所成的角．设AB=AC=AA1=1，则A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，则∠A1GO=60°．所以直线A1D与平面AB1C所成的角为60°．．22.已知函数．（1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；（2）是否存在实数a，使f（x）在x∈（1，a）时的值域为（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分