山西省长治市长子县壁村中学2023年高二数学理期末试卷含解析

山西省长治市长子县壁村中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件．故选：D．3.三段论：“雅安人一定坚强不屈雅安人是中国人所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.

设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11参考答案：D略7.用冒泡法对一组数:进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数:

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：经过一趟得：；经过二趟得：；

经过三趟得：8.数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1参考答案：C【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】首先根据a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，两式相减即可求出数列{an}的关系式，然后求出数列{an2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故选C．9.曲线在点处的切线方程为(

) A． B．

C．

D．参考答案：A10.如果命题p(n)对n＝k成立(n∈N*)，则它对n＝k＋2也成立，若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是(

)．A．p(n)对一切正整数n都成立

B．p(n)对任何正偶数n都成立C．p(n)对任何正奇数n都成立D．p(n)对所有大于1的正整数n都成立

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_______．参考答案：112.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。参考答案：略13.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：14.在数列中，＝2，N，设为数列的前n项和，则的值为

.参考答案：15.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：【考点】导数的几何意义；直线的点斜式方程．【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．16.设，则实数=

参考答案：17.已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．参考答案：y=【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，﹣1），∴直径OC所在直线的斜率为﹣，∴与直径OM垂直的弦斜率为，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案：（1）如图，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。依题意得出；（2）依题意得出∴﹤﹥=（3）证明：依题意将

19.如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若参考答案：（2） 即 当，当21.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，求点A到平面MBD的距离.参考答案：（1）因为面面，面面，，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）22.(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．参考答